2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业含解析新人教A版必修4202011301165.doc

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1、课时作业14　平面向量的实际背景及基本概念——基础巩固类——一、选择题1．下列结论中，不正确的是(　C　)A．向量，共线与向量∥意义是相同的B．若＝，则∥C．若向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝bD．若向量＝，则向量＝解析：相等的向量模一定相等，反之不一定成立．2．在平行四边形ABCD中，＝，对角线的交点为O，则相等的向量是(　D　)A.与B.与C.与D.与解析：根据题意，结合向量相等的定义，只有与方向相同，长度相等，故选D.3．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①

6、a

7、>

8、b

9、；②a∥b；③

10、a

11、>0；④

12、b

13、＝±1.其中正确的是(　B　)

14、A．①④B．③C．①②③D．②③解析：①中，

15、a

16、的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B.4．如图，在圆O中，向量，，是(　C　)A．有相同起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由题图可知三个向量方向不同，但长度相等．5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有(　D　)A．2个B．3个C．6个D．7个解析：由向量共线的定

17、义及正六边形的性质可知共有7个．6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是(　B　)A．C⊆AB．A∩B＝{a}C．C⊆BD．A∩B⊇{a}解析：因为A∩B中含有与a方向相反的向量，故B选项错误．二、填空题7．如图，四边形ABCD和四边形BCED都是平行四边形，则与相等的向量有和.8．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有表示正确的序号为①②③.解析：根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有④是错误的，与只是模相等，由于

18、方向不相同，所以不是相等向量．9．矩形ABCD中，点E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若向量

19、

20、＝3，

21、

22、＝8，则

23、

24、＝3.解析：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝8，因为E为BC的中点，所以BE＝BC＝×8＝4，在Rt△ABE中，AE＝＝＝5，因为EF是∠AEC的角平分线，所以∠AEF＝∠CEF，因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，所以FD＝AD－AF＝8－5＝3.三、解答题10．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行

25、驶6km到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2km才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出向量，，，；(2)描述B地相对于A地的位置．解：(1)作向量，，，(如图所示)．(2)由题意知＝，所以四边形ABCD为平行四边形，所以＝，所以B地相对于A地的位置为“北偏东60°，相距6km”．——能力提升类——11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　D　)A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线解析：由题图可知＝，必共线．12．函数y＝cosx，x∈上有五个点A，B(0,1

26、)，C，D(π，－1)，E，以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有＝，＝，＝(答案不唯一)．(任意写出其中的三对)．13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是，，.解析：由平行四边形的性质，可知AB綊EF綊DC.则与向量方向相反的向量有，，.