梯形的定义及性质.ppt

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1、大胆假设，小心求证乃探求真知之方法。————胡适梯形的定义及性质同学们，你能从生活中找到一些梯形的图案吗?梯子手提袋关注生活中的数学一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.上底下底腰腰高有一个角是直角两腰相等等腰梯形直角梯形梯形ABCDEBADC问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？（2）它的对称轴在哪里？（3）你能发现哪些相等的线段吗？O（4）相等的角有哪些？BADCO两条对角线相等AC=BD等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。边：角：对角线：{等腰梯形AD//BCAB=DC∠B=∠C∠A=∠D两底平行，两腰

2、相等同一底边上的两个角相等BADCE过点D作DE∥AB交BC于点E已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∵DE∥AB,∴∠1＝∠B.又∵AD∥BC∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE,∴DC＝DE,∴∠1＝∠C,∴∠B＝∠C.又∵∠B+∠A=1800∠C+∠ADC=1800∴∠A＝∠ADC.1转化平移一腰BADCADCBE过点D作DE∥AB交BC于点E过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点F平移一腰作高线FE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠

3、C，∠A＝∠DEABCD证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,12∴∠B＝∠C,∴△EBC是等腰三角形.∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1＝∠2.∴△EAD是等腰三角形.延长两腰例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE12变式:若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周长.1018600俄国作家列夫·托尔斯泰在他的一部作品中写道：巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只

4、要你愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。”第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了……聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积的土地呢？贪婪的巴霍你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？18162ABCDE阅读与理解在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,拓

5、展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：∵CE∥BD,DC∥BE∴四边形DBEC为平行四边形.∴CE＝BD∵在梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC∴AC=BD∴AC=CE∴△ACE是等腰三角形在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形.等腰直角（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.H37平移对角线5平移对角线解决梯形问题的常用辅助

6、线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高线延长两腰E转化思想小结1.梯形的定义及类型：一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形有一个角是直角直角梯形两腰相等等腰梯形2.等腰梯形的性质(1)两底平行,两腰相等AD∥BC,AB=CD(2)同一底上的两角相等∠A=∠D,∠B=∠C(3)对角线相等AC=BD(4)是轴对称图形ABCD边角对角线谢谢合作