2021届高考数学考向击破（文理通用）专题5.2 等比数列（原卷版）.docx

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1、5.2等比数列考向一等比数列基本运算【例1】（1）(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.（2）（2019·山西省长治市第二中学校高一期末）若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为()A．-4B．-3C．-2D．-1[来源:学科网ZXXK]【举一反三】1．（2019·安徽六安一中高一期末（文））在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA-3acosB=0，且三边a，b，c成等比数

2、列，则a+c2b的值为（）A.24B.22C.1D.22．设正项等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0，则公比q=________.考向二等比数列的性质【例2】（1）(2019·辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为(　　)A．1B．2C．3D．4[来源:学科网]（2）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)A．80B．30C．26D．16（

3、3）（2019·河北高一期中）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（　　）A．4B．6C．8D．10【举一反三】1．（2019·河南许昌高中高二开学考试（文））设是由正数组成的等比数列，且，那么的值是().A．B．C．D．2．两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则抛物线的焦点坐标为(　　)A.B.C.D.3．（2018·江西高考模拟（理））已知数列an的前n项和为Sn，且数列Snn是首项为3，公差为2的等差数列，若bn=a2n，数列bn的前n项和为Tn，则使得S

4、n+Tn≥268成立的n的最小值为__________.考向三定义的运用【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，若bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列．【举一反三】1．数列{an}的前n项和为Sn＝2an－2n，证明：{an＋1－2an}是等比数列．2．(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．[来源:学科网ZXXK]1．（20

5、19·贵州平坝第一高级中学高一期末）等比数列的前项和为，，且成等差数列，则等于()A．B．C．D．2．（2019·贵州平坝第一高级中学高一期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A．6里B．12里C．24里D．48里3．（2019·湖南长郡中学高二期末（文））等比数列{an}的前n项和

6、为Sn，已知S2=a1+2a3，a4=1，则S4=（）A．78B．158C．14D．154．（2019·吉林长春外国语学校高二期末（理））设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．（2019·黑龙江大庆实验中学高一期末（理））已知a>0,b>0,a,b的等比中项为2，则a+1b+b+1a的最小值为（）A.3B.4C.5D.426．（2019·黑龙江大庆四中高一月考）已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A．25B．20C．15D．107．（2019·福建三明一中高

7、一期中）记为等比数列的前项和，且，，则（）A．28B．36C．52D．648．（2019·辽宁高考模拟（理））各项均为正数的等比数列的前项和，若，，则的最小值为（）A．4B．6C．8D．129．（2018·湖南高二期中（理））已知数列的通项公式为,记数列的前项和为,若,使得成立,则实数的取值范围是____．[来源:学#科#网]10．（2019·安徽）已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.11．（2019·全国高一课时练习）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的

8、通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。12．已知数列{an}an的前n项和Sn=1+λanSn=1+a，Sn=1+an其中λ≠0．（1）证明{an}an是等比数列，并求其通项