欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:60993428
大小:19.65 KB
页数:3页
时间:2021-01-18
《华中师范大学2010年数学分析考研真题.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、精心整理,高清版商师2013届毕业生华中师范大学二〇一〇年研究生入学考试试题考试科目:数学分析一、(30分)计算题1、设函数f(x)定义在(−∞,+∞)上,满足f(2x)=f(x)cosx,limf(x)=f(0)=1,求f(x);x→0π∞12、设an=∫04tannxdx,求∑(an+an+2)的值.n=1n3/求曲线积分∫L(y−z)dx+(z−x)dy+(x−y)dz,其中L为平面x+y+z=0与球面x2+y2+z2=1相交的交线,方向从Z轴正向看是逆时针.二、(12分)设f(x)=xα,α>0,证明:当0≤α≤1时,f(x)在(0,+∞)上一致连续;当α>1时,f(x)在(0,
2、+∞)上不一致连续.三、(12分)证明含参量x的反常积分∫+sinxydy在[δ,+∞)上一致收敛(其中0yδ>0),但在(0,+∞)内不一致收敛.四、(20分)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且过点(a,f(a))和(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)相交于(c,f(c)),其中a3、)}在[a,b]上一致有界;2、{fn(x)}在[a,b]上一致收敛.2222xyln(x+y),x+y≠0,讨论f(x,y)在原点(0,0)处六、(20分)设f(x,y)=0,x2+y2=0的连续性,偏导数的存在性以及可微性.+1七、(20分)已知f(x)是[0,+)上的正值连续函数,且∫0dx<+,证明:f(x)1、存在数列xn∈[0,+)(n=1,2,...)满足:{xn}严格单调递增,limxn=+,n→∞limf(xn)=+;n→∞2、lim1∫xf(t)dt=−∞x+x20八、(16分)已知f(x,y,z)和g(x,y,z)在V:x2+y2+z2≤1上具有二阶连续的偏∂2∂24、∂2∂∂∂).导数,记∆=++,∇=(,,∂x2∂y2∂z2∂x∂y∂z1、证明:∫∫∫(∇g·∇f)dxdydz=∫∫Sg∂fdS−∫∫∫(g∆f)dxdydz,其中n表示S的V∂nV外法线方向,S为球面x2+y2+z2=1;2,若∆f=x2+y2+z2,试计算:I=∫∫∫(x∂f+y∂f+z∂f)dxdydz222222222Vx+y+z∂xx+y+z∂yx+y+z∂z
3、)}在[a,b]上一致有界;2、{fn(x)}在[a,b]上一致收敛.2222xyln(x+y),x+y≠0,讨论f(x,y)在原点(0,0)处六、(20分)设f(x,y)=0,x2+y2=0的连续性,偏导数的存在性以及可微性.+1七、(20分)已知f(x)是[0,+)上的正值连续函数,且∫0dx<+,证明:f(x)1、存在数列xn∈[0,+)(n=1,2,...)满足:{xn}严格单调递增,limxn=+,n→∞limf(xn)=+;n→∞2、lim1∫xf(t)dt=−∞x+x20八、(16分)已知f(x,y,z)和g(x,y,z)在V:x2+y2+z2≤1上具有二阶连续的偏∂2∂2
4、∂2∂∂∂).导数,记∆=++,∇=(,,∂x2∂y2∂z2∂x∂y∂z1、证明:∫∫∫(∇g·∇f)dxdydz=∫∫Sg∂fdS−∫∫∫(g∆f)dxdydz,其中n表示S的V∂nV外法线方向,S为球面x2+y2+z2=1;2,若∆f=x2+y2+z2,试计算:I=∫∫∫(x∂f+y∂f+z∂f)dxdydz222222222Vx+y+z∂xx+y+z∂yx+y+z∂z
此文档下载收益归作者所有