华中师范大学2010年数学分析考研真题.docx

《华中师范大学2010年数学分析考研真题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、精心整理，高清版商师2013届毕业生华中师范大学二〇一〇年研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（30分）计算题1、设函数f(x)定义在(−∞,+∞)上，满足f(2x)=f(x)cosx，limf(x)=f(0)=1，求f(x)；x→0π∞12、设an=∫04tannxdx，求∑(an+an+2)的值.n=1n3/求曲线积分∫L(y−z)dx+(z−x)dy+(x−y)dz，其中L为平面x+y+z=0与球面x2+y2+z2=1相交的交线，方向从Z轴正向看是逆时针.二、(12分)设f(x)=xα,α>0，证明：当0≤α≤1时，f(x)在(0,+∞)上一致连续；当α>1时，f(x)在(0,

2、+∞)上不一致连续.三、（12分）证明含参量x的反常积分∫+sinxydy在[δ,+∞)上一致收敛（其中0yδ>0），但在(0,+∞)内不一致收敛.四、（20分）设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，且过点(a,f(a))和(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)相交于(c,f(c))，其中a

3、)}在[a,b]上一致有界；2、{fn(x)}在[a,b]上一致收敛.2222xyln(x+y),x+y≠0，讨论f(x,y)在原点(0,0)处六、（20分）设f(x,y)=0,x2+y2=0的连续性，偏导数的存在性以及可微性.+1七、(20分)已知f(x)是[0,+)上的正值连续函数，且∫0dx<+，证明：f(x)1、存在数列xn∈[0,+)(n=1,2,...)满足：{xn}严格单调递增，limxn=+，n→∞limf(xn)=+；n→∞2、lim1∫xf(t)dt=−∞x+x20八、（16分）已知f(x,y,z)和g(x,y,z)在V:x2+y2+z2≤1上具有二阶连续的偏∂2∂2

4、∂2∂∂∂).导数，记∆=++，∇=(,,∂x2∂y2∂z2∂x∂y∂z1、证明：∫∫∫(∇g·∇f)dxdydz=∫∫Sg∂fdS−∫∫∫(g∆f)dxdydz，其中n表示S的V∂nV外法线方向，S为球面x2+y2+z2=1；2，若∆f=x2+y2+z2，试计算：I=∫∫∫(x∂f+y∂f+z∂f)dxdydz222222222Vx+y+z∂xx+y+z∂yx+y+z∂z