两点间的距离及点到直线间的距离.doc

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1、两点间的距离及点到直线间的距离教学内容：青岛版小学数学四年级上册60--61页信息窗2。教学目标：1．结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离。2．在对两点间的距离与点到直线距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念。3．在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系。教学重难点理解两点之间线段最短，并能利用“两点之间线段最短”和“点到直线，垂线最短”解决实际问题。教学重点：认识两点间距离和点到直线的距离，并能利用“两点之间线段最短”和

2、“点到直线，垂线最短”解决实际问题。教学难点：能利用“两点之间线段最短”和“点到直线，垂线最短”解决实际问题。教学用具：直尺、三角板。教学过程：一、创设情景，提出问题。1.师：同学们，修铁路时如果遇到了河和很高的大山怎么办呢？学生讨论、猜想、分析。（注意引导学生大胆想象，畅所欲言。）生：学生观察情境,发表自己的意见,提出问题。（1）绕路（2）火车爬山或过河（3）架桥或修建隧道等。（激发学生的发散思维，培养学生的问题意识。）2.师：对同学们提出的这些问题，你有什么不同意见？学生讨论、分析，得出：（1）绕

3、行要多行路程，费时、费能源。（2）让火车过河或爬大山目前还不现实，未来就看你们的了。（注意引导学生从数学的角度去考虑问题。）3.师：小明的爸爸是设计师，他是怎么解决这个问题的呢？出示课件：火车经过隧道的信息图。引导学生提出问题：为什么要修隧道呢？二、自主学习，小组探究。（一）点到点的距离。师：我们先确定两个点A、B代表大山两侧的两地，自己动手画一画这两点的连线，看能发现什么？学生操作画两点间的连线，多画几条，互相交流感受和发现。（要切切实实让学生体验感受。）①A②B③三、汇报交流，评价质疑。（一）点到

4、点的距离。师:通过交流你能得出什么结论?(结合交流意见,概括出“两点间距离”）学生通过操作感知，“两点之间线段最短”，认识两点间的距离。（让学生去发现有什么问题，得出的结果。）师总结：两点之间，线段最短。师：你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？联系实际举例说明，并画出两点间的线段。（培养学生的应用意识）四、自主学习，小组探究。（二）点到线的距离。1.谈话：同学们在刚才连接两点中，都得到了两点之间的线段是最短的，从而知道了我们为什么要架桥、修隧道。大青虫看到同学们这么聪明，也想让大家帮忙解决一个走

5、路的问题。出示图：大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢？谈话：哪位同学能说出这幅情景图的意思？大青虫家门前有条大路，它要到大路上去，走哪条小道最近呢?2.谈话：都是线段，到底应该选择走哪条小道最近呢？学生小组内画出“过直线外一点向这条直线画线段”，采用测量的方法去比较所有线段的长短，然后为大青虫选择一条合适的。学生小组内画图测量，教师巡视。五、汇报交流，评价质疑。（二）点到线的距离。1、通过测量，你发现了什么？学生通过操作，交流各自的想法，发现了“从直线外一点到这条直线所画的所有线段中

6、，垂线段最短。”所以决定为大青虫选择那条垂直的线段。师出示课件演示验证。2、谈话引导学生归纳知识点：我们都发现了那条垂线段最短。它的长度就是点到直线的距离。学生通过情景图认识理解“点到直线的距离”这一概念。师：我们都发现了“从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。”3、小结：正因为这条垂直的线段最短，所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。板书：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。师：你能自己画一条点到直线的垂直线

7、段吗？（提示学生标上垂足）六、抽象概括，总结提升同学们，我们这节课学习了“点到点的距离”和“点到直线的距离”，你们分清了吗？点到点：两点之间，线段最短。点到直线：垂直线段最短。七、巩固应用，拓展提高。1、小游戏：（放幻灯片）教师让四个同学站在同一水平线上，抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来

8、，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。你发现了什么？（小组交流整理，得出结论。）2、课件出示自主练习第四题：（1）出示题目，谈话：题目要求我们量出点到直线的距离，那么什么是点到直线的距离？（2）学生动手作图，测量。（3）汇报测量结果。3、出示自主练习第8题：（1）先指名交流：你可以画几条？怎么画？（2）量一量这些线段的长度，你有什么发现？（3）指出：连接这两条平行线，只有这些垂直的线段的长度是最短的。这垂直的线段的长度就是两条平行线之间的距离。（两条