冲刺2021届高考数学二轮提升专题01 函数的图像与性质（解析版）.docx

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1、专题01函数的图像与基本性质1、（2019年江苏卷）.函数的定义域是_____.【答案】.【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为.2、（2019年江苏卷）.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是_____.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相

2、切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得.综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.3【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A.B.C.D.答案：C解析:依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】即则．故选B．5、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（）

3、A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知是奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当时，，则，得．故选D．6、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由，得或，，或．在的零点个数是3.故选B．7、【2019年高考天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，∴.故选A.8、【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）A．B．y=C．D．【答案】A【解析】易知函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调

4、递增.故选A.9、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又，可知应为D选项中的图象．故选D．10、【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10−10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而.

5、故选A.11、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.12、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）

6、【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.故选C．13、【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出函数的图象，以及直线，如图，关于x的方程恰有两个互异的实数解，即为和的图象有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，考虑直线与在时相切，，由，解得（舍去），所以的取值范围是.故选D.一、函数的性质1、求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、

7、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质.2、复合函数的单调性对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数.简称：同增异减.3、正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点

8、对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式.4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.5、判断函数的奇