冲刺2021届高考数学二轮提升专题18 常用逻辑用语(解析版).docx

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1、专题18常用逻辑用语1、【2019年高考天津文数】设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得,易知由推不出,由能推出,故是的必要而不充分条件,即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.2、【2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,,则当时

2、,有,解得,充分性成立;当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“”是“”的充分不必要条件.故选A.易出现的错误:一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误;二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知:内有两条相交直线都与平行是的充分条件;由面面平

3、行的性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B.面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断.4、【2019年高考北京文数】设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,,为偶函数;当为偶函数时,对任意的恒成立,由,得,则对任意的

4、恒成立,从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.本题较易,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.5、【2018年高考浙江】已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m⊄α,n⊂α,m//n,所以根据线面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m与α内任一直线平行,所以m//n是m//α的充分不必要条件.故选A.6、【2018年高考天津文数】设,则“”是“”的()A.充

5、分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式x3>8可得x>2,求解绝对值不等式x>2可得x>2或x<-2,据此可知:“x3>8”是“

6、x

7、>2”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充

8、分也不必要条件【答案】B【解析】当a=4,b=1,c=1,d=14时,a,b,c,d不成等比数列,所以不是充分条件;当a,b,c,d成等比数列时,则ad=bc,所以是必要条件.综上所述,“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件,实质是判断命题“p⇒q”以及“q⇒p”的真假.判断一个命题为真命题,要给出理论依据、推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可,或者当一个命题正面很难判断真假时,可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.8、【

9、2018年高考江苏数】设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.(1)设,若对均成立,求d的取值范围;(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).解析:对于求不等式成立时的参数范围问题,一般有三个方法,一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子,另一端是一个区间上具体的函数,通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法,根据参数取值情况分类讨论,三是数形结合法,将不等式转化为两个函数,通过两个函数图像确定条件.详解:解:(1)由条件知:.因为对n=1,2,

10、3,4均成立,即对n=1,2,3,4均成立,即11,1d3,32d5,73d9,得.因此,d的取值范围为.(2)由条件知:.若存在d,使得(n=2,3,···,m+1)成立,即,即当时,d满足.因为,则,从而,,对均成立.因此,取d=0时,对均成立.下面讨论数列的最大值和数列的最小值().①当时,,当时,有,从而.因此,当时,数列单调递增,故数列的最大值为.②设,当x>0时,,所以单调递减,从而

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