高一数学函数专题教学讲义(精练).doc

《高一数学函数专题教学讲义(精练).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学思源文化高一数学函数专题教学讲义一.知识要点：集合的含义及其表示（一）集合的有关概念：1.集合的含义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。2.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合，记作Φ。3.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x

2、P（x）}的形式4.常用数集的字母表示常用数集及记法（1）自然数集：记

3、作N（2）正整数集：记作（3）整数集：记作Z（4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R（二）集合之间的关系：1.子集：如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集，记作：AB特别的：2.真子集：如果3.集合相等：A=B（三）集合之间的运算：1.交交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B2.并并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B3.补补集：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：＝{x∣x∈S且xA}，如果集合

4、S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。函数概念与基本初等函数一、函数的基本概念（一）函数的概念1.函数定义一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数(function)，通常记为y＝f(x)，xA.其中，所有的输入值x组成的集合叫做函数y＝f(x)的定义域(domain)。注：给定函数时要指名函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。在函数定义中，所有能输入

5、的值x组成的集合A叫做y＝f（x）的定义域，而对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成集合称为函数的值域。映射：一般地，设A，B是两个集合，如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个映射，记作：注：函数是映射，但映射不是函数。2.函数的表示方法（1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。（2）解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法。这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式。（3）图象法：用图象表示两个变量之间

6、函数关系的方法称为图象法。（二）函数的性质1.单调性一般地，设函数y＝f(x)定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间I上是单调递增函数，I称为单调递增区间。如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间I上是单调递减函数，I称为单调递减区间。判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③复合函数单调性判断法则。2.奇偶性（1）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有那么称函数是偶函数。（2）如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有，那么称函数是奇函数。说明：2.用定义判断函数奇偶性的步骤:

7、⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否恒成立。（三）函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。图象作法：①描点法；②图象变换。二、基本初等函数1.指数函数：一般地，函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。指数函数的图象和性质：a>10

8、ogax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数；它的定义域是(0，+∞)对数函数的图象与性质a>100）的性质（1）函数的图象都过（0，0），（1，1）；（2）在第一象限内，函数的图象随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。幂函数（a<0）的性质（1）图象过（1，1）点。（2）在第一象限内，函数的图象随的增

9、大而下降，函数在区间上是单调减函数。三、函数与方程1.方程的根与函数的零点对于函