线性代数——绪论.ppt

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1、线性代数绪论课程背景•BACKGROUND线性代数是研究线性理论和方法的学科,应用广泛,但理论高度抽象，发展迅速，高等学校各专业都开设了本课程。上世纪末在需求牵引与技术推动下此课程被定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好的重要课程。前言为何学习学习什么如何学习1学习学习习学习学即复习巩固来提升个体的能力，以便能够适应现实的自然环境和社会环境。“习”偏重于行动实习的实践方面。复习、练习通过观察、模仿、复制、内化来获得知识。“学”偏重于思想意识的理论领域。仿效学习是一种既古老而又永恒的现象。在古代，“学”与“习”总是分开讲的。最早把“学”与“习

2、”联系起来的是孔子，《论语》：“学而时习之，不亦说乎”！学习就是获得知识，形成技能，获得适应环境改变环境的能力的过程。2学习对象（一）线性一元线性函数在平面直角坐标系中的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象地称为“线性”函数。显然，过原点的直线是最简单的线性函数。线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系。线性就是变量都是一次的，没有变量之间的乘法，只有数乘和加减。为何学习学习什么如何学习线性代数线性代数研究的都是线性问题!管理概述学习概述管理技能2学习对象（二）代数代数学的英文名称是algebra，是9世纪阿拉伯数学家花拉子米的一部著作的名称。原意是

3、“还原与对消的科学”。什么叫做对消，大家知道的有正负对消，就是解方程时所谓的移项。所谓还原，就是把本来淹没在方程中的x把它暴露出来，还原了x的本来面目，所以方程是和代数紧密联系的。“代数”这一词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”。直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。历史上《线性代数》的第一个问题就是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际

4、问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了《线性代数》的进一步发展。2学习对象为何学习学习什么如何学习为什么要学习你唯一持久的竞争优势，就是具备比你的竞争对手学习得更快的能力！彼得•圣吉你可以拒绝学习，但你的竞争对手不会！韦尔奇任何停止学习的人都已经进入老年，无论在20岁还是80岁；坚持学习则永葆青春。福特这个世界上最恐怖的事，就是比我们聪明的人在比我们更努力地学习！学者邱建卫为何学习学习什么如何学习1为什么需要学习线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；在计算

5、机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。为何学习学习什么如何学习2线性代数的重要地位学习是提升自我所必须的途径线性代数的含义随数

6、学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支。比如，“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。今天的你是否在不断学习，补充能量，注定了你将来的命运如何。为何学习学习什么如何学习3线性代数的思维方法学到手的本领是别人抢不去的求解线性方程组是数学问题中最重要的问题，超过75%的科学研究和工程应用中的数学问题，在某个阶段都涉及线性方程组的求解。线性方程组的求解我们在中学就已经开始学习，可能大家觉得是一件非常简单的事情。没什么再

7、值得研究学习的，是这样的吗？为何学习学习什么如何学习4线性代数中的线性方程组线性方程组是不是有解？有的话是唯一解还是无穷多解？学到手的本领是别人抢不去的前面的方程组有两个未知量，那如果有五个，十个，一百个…把未知量的个数再代数一下，n个未知量呢？为何学习学习什么如何学习4线性代数中的线性方程组对于线性方程组我们主要研究三个问题:1、是否有解?2、有唯一解还是有无穷多解?3、有无穷多解的话通解怎么表示?(通解是指线性方程组所有解的代数表示)矩阵相关理论知识在解决实际问题中也发挥着越来越重要的作用：为何学习学习什么如何学习5线性代数中的矩阵学到手的本领是别人抢不去的

8、用矩阵知识可以做投入产出