线性代数课件-绪论

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1、LinearAlgebraExordium线性代数绪论主讲：联系方式：zzdong@hpu.edu.cn董仲周15139116418问题：1、什么是线性代数？2、为什么要学线性代数？3、怎么做才能学好线性代数？线性代数是研究线性理论和方法学科,应用广泛,但理论高度抽象，发展迅速。高等学校各专业都开设了本课程,上世纪末在需求牵引与技术推动下此课程被定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认前言真学好这门不易学好的重要课程.一、什么是线性代数？（一）线性线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系只有数乘和加减。

2、线性就是变量都是一次的，没有变量之间的乘法，一元线性函数在平面直角坐标系中的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象地称为“线性”函数，显然，过原点的直线是最简单的线性函数。线性代数研究的都是线性问题!代数学的英文名称是algebra，是9世纪阿拉伯数学家花拉子米的一部著作的名称。原意是“还原与对消的科学”。什么叫做对消，大家知道的有正负对消，就是解方程时所谓的移项，所谓还原，就是把本来淹没在方程中的x把它暴露出来，还原了x的本来面目，所以方程是和代数紧密联系的。“代数”这一词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时

3、被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。（二）代数历史上《线性代数》的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了《线性代数》的进一步发展。（一）线性方程组求解线性方程组是数学问题中最重要的问题，超过

4、75%的科学研究和工程应用中的数学问题，在某个阶段都涉及线性方程组的求解。二、为什么要学线性代数：线性方程组的求解我们在中学甚至小学就已经开始学习，可能大家觉得是一件非常简单的事情。没什么再值得研究学习的，是这样的吗？线性方程组是不是有解？有的话是唯一解还是无穷多解？对于线性方程组我们主要研究三个问题:前面的方程组有两个未知量，那如果有五个，十个，一百个…把未知量的个数再代数一下，n个未知量呢？1、是否有解?2、有唯一解还是有无穷多解?3、有无穷多解的话通解怎么表示?(通解是指线性方程组所有解的代数表示)（二）矩阵

5、矩阵相关理论知识在解决实际问题中也发挥着越来越重要的作用：用矩阵知识可以做投入产出分析、价格矩阵、产销矩阵及破译密码、编写复杂的密码等方面应用；数字图像处理的实质就是矩阵的运算，每一幅灰度图像就对应着一个矩阵；著名的搜索引擎Google则应用了矩阵的特征值和特征向量理论；矩阵相似于对角阵的理论是机械振动、线性电路分析及自动控制理论中不可缺少的工具。（三）向量、向量组、向量空间对矩阵的进一步分析研究产生了向量的相关理论，有了向量，向量组，向量空间的相关概念知识后，得以使我们将代数与几何联系起来。进一步的，我们可以对代

6、数有了直观的理解。这种关系在我们学过相关知识后会有一个更清晰的认识。（四）考研的需要数学一：高等数学、线性代数和概率与统计数学二：高等数学和线性代数三、怎么做才能学好线性代数：1、线性代数是大学几门数学课里相对来说最容易的，这门课对数学的基础要求很低，只要认真学，每个人都可以学好，它与中学里的数学基础并无多大关系。因此，现在每位同学是在相同的起跑线上的，要对自己有信心。2、抽象性是线性代数的最大特点。所谓的抽象，主要指的是我们研究的全是代数，不是具体的数。因此，面对抽象性，我们要能做到使抽象具体化。当把代数用具体的

7、数来代替时，自然就不抽象了。3、概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的主要特点，应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使所学知识能融会贯通，举一反三。具体在学习过程中，希望大家做到以下几点：(1)课前预习，认真听讲，课后复习，亲自练习(2)注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算(3)知识要成网线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量组。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问

8、题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种上去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。