矩阵及其运算 逆矩阵.ppt

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1、四、小结思考题二、逆矩阵的概念和性质三、逆矩阵的求法一、概念的引入第二章矩阵及其运算第三节逆矩阵机动目录上页下页返回结束则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得机动目录上页下页返回结束一、概念的引入二、逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设机动目录上页下页返回结束二、逆矩阵的概念和性质说明若是可逆矩阵，则的逆矩

2、阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即机动目录上页下页返回结束例设解设是的逆矩阵,则利用待定系数法机动目录上页下页返回结束又因为所以机动目录上页下页返回结束定理1矩阵可逆的充要条件是，且证明若可逆，机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束按逆矩阵的定义得证毕奇异矩阵与非奇异矩阵的定义机动目录上页下页返回结束.1AA*A1-=推论证明逆矩阵的运算性质机动目录上页下页返回结束证明机动目录上页下页返回结束证明机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例1求方阵的逆矩阵.解三、

3、逆矩阵的求法机动目录上页下页返回结束三、逆矩阵的求法故机动目录上页下页返回结束解例2机动目录上页下页返回结束.A,A,A,A,A,A341103333231232221-===-===机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例3设解机动目录上页下页返回结束于是机动目录上页下页返回结束例4机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例5机动目录上页下页返回结束解给方程两端左乘矩阵机动目录上页下页返回结束给方程两端右乘矩阵得机动目录上页下页返回结束给方程两端左乘矩阵机动目录上页下页返回结束得给方程两端

4、右乘矩阵机动目录上页下页返回结束解例6机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束解例7机动目录上页下页返回结束,1AA*A1-=机动目录上页下页返回结束四、小结逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法();21AA*A1-=利用公式逆矩阵存在机动目录上页下页返回结束四、小结思考题机动目录上页下页返回结束思考题思考题解答答机动目录上页下页返回结束思考题解答