实验五 静电场的描绘.doc

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1、实验五静电场的描绘一、实验目的1．了解模拟法描绘静电场的理论依据。2．学会用模拟法研究静电场，在导电纸上描绘静电场分布的方法。3．描绘几种静电场的等位线，根据等为线画出电力线。4．加深对静电场，稳恒电流场的了解。二、实验原理1．模拟法描绘静电场的理论依据带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E和电位U的空间分布来描述。为了形象的表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场。电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面。电力线和等位面相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线，反之亦然。我们所说的测量静电场，指的

2、是测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形，它是了解电场中一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中运动所必须解决的问题，对科研和生产都是十分有用的。但是直接对静电场进行测量是相当困难的。首先静电场不会有电流存在，这样一来磁电式电表就失去了效用，其次是仪器和测量探针引入静电场时，必将在静电场的作用下出现感应电荷，而感应电荷产生的电场与原电场叠加，必使原电场发生畸变，得到的结果必然严重失真。所以，直接测量是不可行的，只有采取间接的方法，仿造另一个场，使它与原静电场相似，当用探针对这种模拟场进行测量时，它不受干扰，就可间接测量被模拟的静电场。用模拟法描绘静电场的方法之一是用电流场

3、代替静电场。本实验仪采用稳恒电流场模拟描绘静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流场与电介质（或真空）中静电场具有相似性。当空间中不存在自由电荷时，各向同性介质中静电场满足下列微分方程及边界条件：▽·D＝0；D1n=D2n▽×E＝0；D1t=D2(1)式中D为电位移失量，E为电场强度矢量；下标中n表示法向，t表示切向，1、2代表边界两边的介质。D和E的关系为D=E=r0E（2）式中为介质介电系数，0为真空介电系数，r为介质的相对介电系数在静电场的无源区域中，电场强度矢量E满足(3)各向同性导电介质中稳恒电流场满足下列微分方程及边界条件▽·J＝0；J1n=J2

4、n▽×E＝0；E1t=E2t(4)式中J为电流密度矢量。J和E的关系为J=σE（5）式中σ为各向同性导电介质的电导率。在电流场的无源区域中，电流密度矢量J满足：（6）由（3）式和（6）式可看出静电场中电场强度矢量E和电流场中电流密度矢量J所遵循的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。模拟法测定静电场的理论依据是因为静电场与稳恒电流场这两种场所遵循的物理规律具有完全相同的数学形式。表1所示为静电场和稳恒电流场所遵循的物理规律。比较两组方程可知，D，E，与J，E，成一一对应关系。因而我们

5、就可用相应的在导电介质中分布的电流场来模拟相应电解质中的静电场，当静电场中的导体与稳恒电流场中的电极形状相同，并且边界条件相同时，静电场在介质中的电位分布与稳恒电流场在介质中的电位分布完全相同，所以可以用稳恒电流场来模拟静电场，这是本实验的模拟依据。表1静电场与稳恒电流场数学方程静电场稳恒电流场电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面，这些面也是静电场中的等位面。当等位面变成等位线，根据电力线和等位线正交的关系，即可画出电力线，这些电力线上每一点的切线方向就是该点电力线的方向，这就可以用等位线和电力线形象的表示静电场的分布。1．同轴带电

6、圆柱面电场的模拟现在用同轴带电圆柱面具体说明稳恒电流场和静电场的相似性。（1）静电场设同轴圆柱面是“无限长”的，内、外半径分别为和，电荷线密度为和，圆柱面间介质的介电系数为，如图1所示。图1根据高斯定理，同轴圆柱面间的电场强度E为E=（7）式中r为圆柱面间任一点距轴心的距离。若取外圆柱面的电位为零，则内圆柱面的电位就是两圆柱面间的电位差（8）在两圆柱面间任一点的电位是（9）比较上两式，可得（10）（2）电流场为了计算电流场的电位差，先计算两圆柱面间的电阻，然后计算电流，最后计算两点间的电位差。设导电介质厚度为t,电阻率为，则任意半径r到r+dr圆柱面间电阻为：（11）

7、将（11）式积分得到半径为r到半径为圆柱面间电阻为（12）同理，可得半径为到半径为到半径为圆柱面间电阻为（13）则从内圆柱面到外圆柱面间的电流为（14）半径为r圆柱面电位（15）将（12）、（13）式代入（15）式，得（16）比较（10）式和（16）式，可知静电场与电流场的电位分布是相同的。以上是外界条件相同的静电场与电流场的电位分布相同的一个实例。电极形状复杂的静电场用解析法计算是很困难的，甚至是不可能的，这时用电流场模拟静电场将显示出更大的优越性。现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴带电圆柱面电场，其要求为：（1）设计的电极与带电圆柱面电极相似，尺寸