河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】分析：复数分子、分母同乘以，可化为，根据实部和虚部的定义可得结果.详解：因为复数，所以，复数的实部是，虚部是，故选A.点睛：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，属于简单题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析

2、：利用三角函数的有界性化简集合，然后根据交集的定义求解即可..详解：，，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于对称，且，结合题意得到的值.详解：随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，由

3、，可知，故选B.点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线对称；（2）在正态曲线下方和轴上方范围内的区域面积为.4.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】分析：逐一判断四个选项中的命题是否正确即可.详解：“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若

4、，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.5.已知满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正

5、方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），故体积为，故选D.7.已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数向左平移个单位，可得对应的函数解析式为:，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为:，则∵∴∴∴∴故选A点睛：

6、本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8.我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依次运行程序框图中的程

7、序．a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264；不满足条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198；不满足条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66；不满足条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0．满足条件r=0，退出循环．输出a的值为66．选A．9.已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处

8、取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.10.已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得对任意的恒成立，所以，令，得，当时，；当时，；所以当时，，从而，因为，所以当时，；当时