相似三角形动点问题课件.ppt

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1、相似三角形中的动点问题1、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件下：①∠AED=∠B；②AD：AC=AE：AB；③DE：BC=AD：AC．能判定△ADE与ACB相似的是（　　）A．①②B．①③C．①②③D．①A回顾旧知:2．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）A．16B．14C．16或14D．16或9DD点是△ABC的边AC上的一点，E点能够在AB和BC上运动。当E点在什么位置时，

2、点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并说明理由。ABC(3)DE1E2E3E4合作探究如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，AC=16cm,点P从点A开始沿A---B边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿B---C边向点C以4cm/s的速度移动，同时出发，到端点则停止，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似？典例分析..ABCPQ解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，由已知可得：AP=2tcm,BP=(10-2t)cm,BQ=4

3、tcm,且P,Q两点运动的时间都为5s.∵∠B=∠B∴当或时两个三角形相似，即或解得t=2.5或t=1经检验2.5s或1s都在5s之内，∴经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似。归纳小结：通过上面的例题，动点形成相似三角形是由什么判定？由两边成比例且夹角相等。ABCDEABCDE注意：1、先把动态的线段用含t的式子表示再列出方程2、两个比例式只需要调换分母3、要检验得到的答案是否在取值范围之内1、在典例分析中，如果将Q点速度改为10cm/s,其余条件不变，则t为多少时两个三角形相似？举一反三ABC2、在典例分

4、析中，若点P从点B向A点移动，点Q从点C向移动，速度不变，同时出发，问经过几秒钟，△PAQ与△ABC相似．（列出方程即可）ABC1、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？当堂检测2、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，P点以1cm/s的速度从A往B运动，经

5、过几秒，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动。当运动过程中，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，如果相似请求出时间t,如果不相似请说明理由；拓展提升再见