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1、3.如附图所示,一条无穷长载流质导线在一处折成直角,p点在折线的延长线上,到折点的距离为a,(1)设所在电流为I，求P点的B;(2)当I=20安,a=2.0厘米时,B=?解(1)P点磁场看作两半无限长电流产生磁场的叠加,但其中有一贡献为零,故B=0.5*(µ0I/2r)=0.5*µ0I/2a=µ0I/4a(2)B=4*10-7*20/4*0.02=1.0*10-4(T)aIIP第四章4.如附图所示,一条无穷长直导线在一处弯成半径为的半圆，已知导线中的电流为,求圆心的磁感强度.IIIR解：两半直线电流
2、在O点贡献为零,只半圆电流对O点的磁场为：B=0.5(µ0I/2R)=µ0I/4R.方向垂直向内.5.如附图所示,一条无穷长直导线在一处弯折成1/4圆弧,圆弧的半径为R，圆心在O，直线的延长线都通过圆心,已知导线中的电流为I，求O点的磁感强度.解：两半直电流在点的磁场为零,四分之一圆电流的磁场:B=1/4(µ0I/2R)=Iµ0/8R方向垂直向里.ROIIIRIIIRR6.一条无穷长的导线载有电流I,这导线成一抛物线形状,焦点到顶点的距离为a,求焦点的磁感应强度B。解：选取焦点为极点的极坐标系,其方
3、程r=P0/(1-cos)
4、dB
5、=µ0Idlsin/4r2dlsin=rd=µ0Id/4r=µ0I(1-cos)d/4P0yxOIdlαrdα=(P0=a)7.如附图所示，两条无穷长的平行直导线相距为2a,分别载有方向相同的电流I1和I2，空间任意点P到I1的垂直距离为x1，到I2的垂直距离为x2求点的磁感应强度B.aI1I2P解：由题意可知:2ax1x2BB1B28.如附图所示,两条平行的直导线相距为2a,载有大小相等而方向相反的电流I。空间任意点到两导线的垂直距离分别为x1和x2，求P点的磁感
6、应强度B.(图与上题同)αI1I22ax1x2αx1x2BB2B1解：由题意知，(I2=I2)9.四条平行的载流无限长直导线,垂直的通过一边长为a的正方形顶点,每条导线中的电流都是I，方向如附图所示.(1)求正方形中心的磁感应强度B;(2)当a=20厘米，I=20安时,B=?IIIIaaaa解：(1)依题意可知,四电流的磁场B方向如图10.如附图所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交,其间最近距离为d=2.0厘米，电流分别为I=4.0安和I=6.0安.点到两直线距离都是d，求点的磁感强度B.dddP
7、I1I2解：依题意可求得但故11.载流线圈半径R=11厘米，电流I=14安,求它轴线上距离圆心r0=0和r0=10厘米的磁感强度B等于多少高斯？解：由圆电流的磁场公式求得:当r=0时当r=10cm时12..载流正方形线圈边长为2a，电流为I，(1)求轴线上距中心为r0处的磁感应强度；(2)当a=1.0厘米，I=5.0安，r0=0和10厘米时，B等于多少高斯?r0B1ABaaoxzyP解：(1)依题意做图,直电流AB在P的磁场a(2)将各量代入,求得:由于对称性，P点的磁场13.载流矩形线圈边长分别为
8、2a和2b,电流为I,求轴线上举中心为r0处的磁感应强度.解：参考上题可得:AB,CD直电流的磁场:同理求得BC,DA磁场由于14。载流等边三角形线圈边长为2a，电流为I，求轴线上距中心为r0处的磁感强度。解：由直线段AB电流的磁场：故中心轴上的磁场:15。一个载流线圈的磁距m定义为m=SI其中为线圈面积。试证明，对于习题11_4中各种形状的线圈，到中心的距离r0远大于线圈的线度使，轴线上磁感强度都具有如下形式B=µ0m/2r03证明：(1)圆电流中心轴线上它可写为(2)上题中：Br0>>a16.如
9、附图，两线圈共轴,半径分别为R1和R2,电流分别为I1和I2,电流方向相同,两圆心相距为2b,连线的中点为O.求轴线上距O为x处点P的磁感强度B.x2bOPR1R2I1I2解：两圆电流在离轴处的磁场方向相同17.上题中如果电流反向,情形如何?解：若电流方向相反,则产生磁场方向相反18.电流均匀地穿过宽为2a的无穷长平面薄板,电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不极,求P点的磁感应强度B.PIaayx解：依题意，做如图所示.y~y+dy细长电流a-
10、a19求上题当a趋向无穷大，但维持i=I/2a（单位宽度上的电流强度，叫做面电流密度）为一长数时P点的磁感应强度解：保持i=I/2a不变,而时R20.如附图，两无穷大平行平面都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i1和i2，两电流平行。求：(1)两面之间的磁感强度(2)两面之外的磁感强度(3)i1=i2时结果如何?l1l2解：由上题的结果知，电流密度为j的无限载流平面外磁场均匀，即B=jµ0/2,由叠加原理求得的磁场(1)两板之间方向相反B=B1-B2=µ0(j1-j
