电磁学第四章习题答案

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1、第四章电磁介质4-2解：（1）这个电容器可看成是厚度各为、的两个电容器的串联，则（2）分界面处第一层介质的极化电荷面密度（设与接触的金属板带正电）分界面处第二层介质的极化电荷面密度所以若与接触的金属板带负电，则（3）（4）；4-3解：极板上所带电荷面密度为，取去电源，极板上所带电荷面密度不变。再在其间充满两层介质后，据高斯定理得介质中的电位移矢量；据得介质中的电场强度为；（1）据得介质中的极化强度（2）两介质接触面上的电势为4-5解：（1）设A板处得介电常数为，则距A板为x的任意一点处得介电常数而由上式得若极板A、B分别带，则距A板为x的任意一点处得场强所以（2）距A板为x的任意一

2、点处得极化强度依题意，如图4-1所示，的方向与x轴正向同。在x处取一底面积为，高为的小体积元。根据公式有所以令靠近A、B板表面上的极化电荷面密度分别为和，则4-7解：（1）插入介质后极板上的电荷不可能再均匀分布，设左半部为，右半部为，则据高斯定理得；据得；；两极板间的电势差所以又联立式解得；所以两极板间的电势差（2）电容C为（3）介质的极化强度介质的极化面电荷4-8解：（1）电容器内的电场强度电势差（2）靠近内、外球的介质表面的极化电荷面密度（3）而真空中的电容，故C是的倍。4-10解：(1)在介质中取与导体球同心的半径为r的球面为高斯面S，则（1）极化电荷面密度4-14解：(1)

3、在介质中取与导体同轴的半径为r，长为l的柱面为高斯面S，则；（2）由（1）已得出；，则（1）介质表面的束缚电荷面密度内表面外表面（5）4-18解：球形区域内介质表面的极化电荷分布如图4-31所示，此极化电荷（即球面内全部电荷）在球中心O点产生的场强与反向。其大小为其大小因为，所以4-20解：（1）设最多能带的电量为Q，由得（2）设铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数为P，而铜球内自由电子数为N，则(3)设表面一层铜原子具有的自由电子数为K，表面层的体积（1）而原子数密度将n带入式（1）得,所以铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数故4-33解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为

4、环路L，方向逆时针，则4-25解：由，得侧面上4-34解：（1）由电场的知识可得均匀带电圆面在轴线上一点的电场强度为将,即得本题结果，在P点处（取圆板中心为坐标原点）所以(2)磁偶极矩为磁矩(3)当时，按二项式展开，略去高次项得所以其中已知半径为R载有电流I的圆环在其轴线上一点令即和上面的结果一致。4-39解：由于磁芯具有很高的磁导率，故其内的磁感线完全可视为与其共轴的圆线族。对外环面内侧的磁力线所构成的回路，应用安培环路定理可得：使全部磁芯翻转所需的最小峰值电流4-41解：设所需的安匝数为NI，根据磁路定理得(2)当铁环上有2.0mm宽的气隙，所需的安匝数为4-43解：设铁环的磁

5、导率为μ，根据磁路定理有又所以4-45解：设所需的安匝数的NI，根据磁路定理得忽略气隙处磁场的边缘效应后，可认为，所以4-58解：圆电流在轴线上离圆心处的磁场强度，因小球线度很小，可看做均匀磁化，其磁化强度磁矩电流作用在这抗磁质小球上的力的大小考虑到小球是抗磁质，方向和H方向反平行，F指向磁场娇弱处，即和线圈互相排斥。4-67解：(1)根据得(2)根据得显然这个场强在实验室中是很难实现的。4-66解：所需的能量分别为