电磁学第四章习题答案

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1、第四章习题一(磁场)1、一根载有电流I的无限长直导线，在A处弯成半径为R的圆形，由于导线外有绝缘层，在A处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度的大小为(C)RIO(A)I(μ0＋1)／(2πR)(B)μ0πI／(2πR)(C)μ0I(1＋π)／(2πR)A(D)μ0I(1＋π)／(4πR)OaaII2、载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a的半圆，则圆心处的磁感应强度的大小为(D)(A)μ0I／(4a)+μ0I／(4πa)(B)(C)∞(D)P•aIdxxdxdIÄ3、如图，电流I

2、均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流导线组成的，每一条载流线的电流为dI=Idx/a，根据无限长直载流线磁场公式，它们在P点产生的磁感应强度的大小为，的方向Ä∴，的方向ÄP•2aIxydBθφdydIOxr4、电流均匀地自下而上通过宽为2a的无限长导体薄平板，电流为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点磁感应强度B。解：面电流线密度y在离轴线y处

3、取一宽为dy的窄条，其电流为,P点的方向如图所示。，，5、求上题当a→∞，但维持(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P点的磁感应强度。解：第四章习题二(磁场)Ä⊙IIL1L2L31、如图。真空中环绕两根通有电流为I的导线的两种环路，则对环路L1有，对环路L2有，对环路L3有。IaS1S2a2a2．如图，在无限长直导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为：1:

4、1。L5aO3a2aI3．在安培环路定理中，是指闭合路径L所包围的电流强度的代数和,是指闭合路径L上各点的磁感应强度,它是由所有电流产生的。4、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I，若作一个半径为R＝5a，高为L的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a，如图，则在圆柱侧面S上的积分0。5、一无限大载流导体平面簿板，面电流密度(即单位宽度上的电流强度)为j，试求空间任意点的Icabd磁感应强度。解:根据电流分布的对称性,磁感应线如图所示线平行于平板平面,垂直于电流的方向,

5、根据磁场分布的面对称性，选取安培环路abcda作为积分路径，运用安培环路定理：6、有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r，如图所示。求(1)rb等各处的磁感应强度。baILr解:磁场分布有轴对称性，在垂直于轴的平面上以轴为中心作半径为r的闭合圆周L，根据安培环路定理。得：。(1)rb时，，∴ORO'i7、将半径为R的

6、无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h

7、)2、如图，由截面均匀的金属丝制成一圆环，在环上两点P、Q沿径向引出导线与远处的电源相连，试求圆环中心O处的磁感应强度。解：两段沿径向的直线电流和远处电路在O点产生的磁场为零。，，，方向，方向⊙∵∴B0=B大-B小=04、(改错)有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感应强度B大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理可得到，又因S≠0，故可推知必有B＝0”，这个推理正确吗？如果错，请说明错在哪里？答:这个推理是错误的。因为，而一般情况下与的夹角φ在封闭曲面上各处并不相等，是逐点变化的，因而一般，所以。可见

8、由上并不能推出。Px+σOωR3、如图半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ(σ>0)，令圆盘以匀速度ω绕过盘心并垂直于盘面的轴旋转，求轴线上距中心O为x处的磁感应强度及O处的磁感应强度。解:如图所示,，的方向垂直盘面向右在O处x=0，AIBPβ1β2O5、(回答)根据毕一萨定律，算AB直线电流在P点产生的磁感应强度现以为半径，在垂直于电流的平面内作一圆，并以圆为回路，计算的环流，为什么与安培环路定理不一致？答:此题中用毕─沙定律计算的B的环流与用安培环