电磁学第二版习题答案第四章.pdf

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1、习题4.1.1很定电流场J=Ji（其中J为常数，i为沿x轴正向的单位矢量）中有一半径为R的球面（见附图）。（1）用球坐标表示出球面的任一面元的J通量dI；（2）用积分的方法求出由x>0确定的半球面的J通量I；GGG解：（1）∵dI=⋅=⋅=jdsjirdsˆjcosαdsxrcosϕRsincosθϕ而方向余弦：cosα===RRR2ds=Rsincosθϕ22dI=jRsinθcosϕθϕdd（2）因被yoz平面所截，πππ2π⎡⎤112222222I==∫∫∫dI4jR00cosϕdϕθsindθ=−4sjRj[]inϕ0⎢⎥

2、θθπsin2=R⎣⎦240GG通过前面半球的j线数与通过过O圆平面的j线数相等。4.2.1如图所示的电路中，求：（1）开关S打开时A、B间的总电阻；（2）开关S闭合时A、B间的总电阻。解：（1）当K断开时，电路图如下（1），由图可得知：R=225Ωab（2）当K闭合时，电路图如下（2），由图可得知：R=208Ωab4.2.2求附图所示各电路图中A、B间的总电阻。解：等效电路图（a）~（g）如下：（a）R=Ω1K，（b）R=Ω4.5（c）R=1.2Ωababab（d）R=Ω7.4（e）R=5Ω（f）R=1.5Ω（g）R=14Ωab

3、ababab4.2.3当附图中的R1为何值时A、B间的总电阻恰等于R0？RRR()+110解：由R=+RR=总10RRR++()110R0解得：R=134.3.1用电阻率为ρ的金属制成一根长度为l、内外半径分别为R1和R2的导体管，求下列三种情况通过管子的电阻：（1）电流沿长度方向流过；（2）电流沿径向流过；（3）把管子切去一半（如附图），电流沿图示方向流过。解：（1）电流沿长度方向流过，则各截面面积相等，有lR=ρ22π()R−R21（2）电流沿径向方向流过，各截面面积不相等，有R2drρR2Rd==∫∫R=lnR122ππrl

4、lR1（3）把管子切去一半，电流沿图示方向流过，考虑离轴线为r，厚度为dr的薄半圆片，则其电阻ρπr为：dR=ldr又因为各电阻不一样，各电阻上的电流分布也不一样，各段电阻相当于并联，则有11R2ldrlR2==∫∫=ln，RdRR1ρπrρπR1ρπ1即有：R=lRln2R14.3.2用电阻率为ρ（常量）的金属制成一根长度为L、底面半径分别为a和b的锥台形导体（见附图），（1）求它的电阻；（2）试证明当a=b时，答案简化为ρL/S（其中S为柱体的横截面积）G解：假定I沿轴线流过任意横截面的j是均匀的，建立坐标如图所示ρdx则有：

5、dR=2πrρdx积分得：Rd==R∫∫2πr其中x，r为变量，若将统一为x的变量，x的变化范围为：x~xl+00由axt=gβ，bxl=+()tgβ00Laba−解出：x=，tgβ=0ba−lx()ba−又∵rx==tgβl222πx()ba−sr==π2l22ρρρdxldxlxl0+dx∴R===∫∫22222∫xππrx()()b−−abπax02llρ⎡⎤11ρ=−⎢⎥=2π()baxxl−+⎣⎦πab00若将变量统一为r，则r的变化范围为：0()→−ba，或由ab→badr−ldr由tgβ==得：dx=ldxba−ρd

6、xldrρρlbdr∴R===∫∫ππr22rba()()−−πbar∫a2llρ⎡⎤11ρ=−=⎢⎥π()baab−⎣⎦πabllρ当ab=时：R==ρ2πas4.3.3球形电容器内外半径为a和b，两极板间充满电阻率为ρ的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。ρdx解：对漏电电阻，其内部电极电位差，电流沿径向从高电位向低电位流过，则有：dR=24πrbρdxρρ11()ba−积分得：Rd==R=−=()∫∫a44ππra2ba4πb−84.3.4直径为2mm的导线由电阻率为3.1410×Ω⋅m的材料制成，当20A的电流均匀地流过该

7、导体时，求导体内部的场强。GJGjIρ3.1410××−820解：根据j=δE，得E====0.2VδπR233.14(10)×−2m−300−84.3.5铜的电阻温度系数为4.310×/C，在0C时的电阻率为1.610×Ω⋅m，求直径为5mm、长0为160km的铜制电话线在25C时的电阻。3l−−8316010×解：Rt=+ρσ(1)=××1.610(14.310+×××25)=Ω14402−32πr3.14(2.510)××4.3.6将同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，适当地选取两棒的长度能使两棒的总电阻不随温度而变，求这时两棒的

8、长度比。解：当两者串联起来时，其总阻值为：llCFR=+=+RRρσρσ(1t)++(1t)…………….（*）总CFC00CFFssdR总其总阻值不随温度变化而变化，即=0dtllCF将（*）式对温度t求导并另其等于0，即ρσ+ρσ=0CC00FF