几个函数对称性的证明.doc

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1、关于高三数学函数周期和对称性的问题悬赏分：15-离问题结束还有14天23小时1.已知f（X-1）为奇函数，如何推出f（X）关于（-1，0）对称？2.已知f（X+1）为奇函数，如何推出f（X）关于（1，0）对称？3.f（X+1）为何与f（2a-X）关于X=a对称？4.f（X+a）=-f（X）推出其最小正周期为2

2、a

3、。为何？5.f（X+a）=1/f（X）推出最小正周期为2

4、a

5、。为何？6.f（X+a）=f（X+b）推出最小正周期为

6、a-b

7、。为何？请一一给出证明，答得好追加501由奇函数性质知：f(x-1)=-f(-x-1){注意奇函数是针对自变量

8、x而言的，这个你可以看一下这个题：高中函数题悬赏分：20-离问题结束还有13天3小时已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为?答案是2（这道题比较好，考察知识点多且深）楼上的是错的，他错在概念的理解错误（这是情有可原的），这也是大家学函数常常难理解透的地方，下面我将详解：说一个函数是奇函数是针对x（自变量）来说的，而不是针对括号里的全部表达式而言的，于是题中由奇函数知：f(2x+1)=-f(-2x+1)将2x换成x，则f(x+1)=-f(-x+1

9、)由此可知f(x)图像是关于（1，0）对称的，那么其反函数就关于（0，1）对称的，即由题意知g(x)关于（0,1）对称，再由对称性质知：g(x)=2-g(-x).所以得2为所求。反思：在解这道题时多出用到对称性质，如果你有不明白的地方，可以找我，在对称方面我可是有自己的心得哦。函数有很多概念性的东西，如果你很模糊，请你一定搞懂，可以问老师。这道题，可能这么讲比较难懂，基础好的不一定能反映这么快，其实里面有很多东西需要解释。回答者：专解数学题-书生二级2009-10-401:17}于是我们知道如果f(x)满足f(x-1)=-f(-x-1)那么f(x

10、)关于（-1，0）对称。这个的证明我相信你们老师有说的，就是在f(x)上任取一个点证明这个点关于（-1，0）对称的点也在f(x)上。（关于一个函数对称，两个函数对称这类问题是很容易弄混淆的如f(x-1)与f(1-x)是关于x=1对称的，而若f(x)满足f(x-1)=f(1-x)那么f(x)本身是关于x=0对称的，我以前学时证明基本只是了解下，关键是把结论记住了，你要总结自己的记忆方法，我就是用‘不等令等，已等便加’这句口诀记住的，很难忘记。如果想了解，可以另外找我哦。2同理可以推出2的结论。3题目错了，应该是f(x)为何与f(2a-X）关于x=a

11、对称。这个的证明也是用任取点带入法。总结一下上面的，其实就是这些结论：对于f(x)若满足f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于x=(b+a)/2对称；对于两个函数，f(x+a)与f(b-x)是关于（b-a)/2对称的。别弄混了啊。用上面的口诀记住。还有若f前面有负号，则关于点对称，而不是关于直线对称了。记忆方法也是口诀。4将x换成x+a则f(x+2a）=-f(x+a)=f(x)即得证。5同上代换可得。6将x换成x-b则代入即可得证。这些结论都是很重要的，看来你是个有心人，把它们总结了，下面你要做的是要自己的方法记住它们，这是很有规律的，数学里面

12、，我自认为学得比较好的就是函数这部分，有什么可以打扰我哦，助人为快乐之本。