人教版八年级数学上册 几何模型专题复习讲义(PDF版,无答案).docx

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1、八上几何模型归纳题型一“手拉手”模型已知AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=α，则△BAE≌△CAF，由此可以继续证明的结论很多——BE=CF，∠BDC=∠BAC，AD平分∠BDF，等等ABααFDCE【例1】在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α．（1）如图1，若a=90°，则AC和BD的数量关系是________________，AC和BD的位置关系是________________；（2）如图2，若a=60°，AC和BD相交于点P，求证：OP平分ÐBPC．（3）如图3所示，则AC与BD的数量关系为

2、________________，试用a表示直线AC和BD所形成的夹角，则夹角为______________．（不写证明）AAADPCDPCDBCOBOBO图1图2图31/8题型二帽子模型“帽子”模型常见辅助线做法：⑴作平行线构造全等⑵作垂直构造全等已知AB=AC，BE=CF，EF交BC于D，则已知AB=AC，BE=CF，EF交BC于D，DE=DF.EH⊥BC于H，则DH=1BC2AAEEBDCBHDCFFy【例2】（2013年武汉二中，2015年81中月考）如图1，已知A（0，a），AB（ba22.，0），且、b满足a-4a+20=8b-b（

3、1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D(0,-6)，DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；OBxyAECOBxMD（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.yPAQxOMHND题型三夹半角模型夹半角模型的证明核心是“图形的旋转”，以旋

4、转造全等，已知AB=AC，∠BAC=2∠DAF，则构造△AEB≌△AFC，进而可以证明△ADE≌△ADFAyxx+yyEFBCD【例3】（2015年·二十五中期中）如图，已知A(a，0)、B(0，b)，且a、b满足(a－2)2＋

5、2b－4

6、＝0（1）如图1，求△AOB的面积（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论.（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x

7、轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪一条线段长为定值，并求出该定值3/8题型四中点垂线模型已知CB=CA，∠ACB=90°，D是CA中点，CF⊥BD于F，交AB于E，则①∠CDB=∠ADE②DE+CE=BDCFDBEA已知CB=CA，∠ACB=90°，CG=AD，CF⊥BG于F，交AB于E，则①∠CGB=∠ADE②DE+CE=BGCGFDBEA【例4】如图，在△ABC中，ÐABC=90°，AB=BC，A(-4,0)，B(0,2)．（1）如图1，求点C的坐标．（2）如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM=C

8、M，求证：ÐAMB=ÐCMN．（3）如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角三角形△BOF与等腰直角三角形△ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化？若变化说理由，若不变求其值．题型五三垂直模型已知AB=AC，AB⊥AC，BE⊥EF，CF⊥EF，则△AEB≌△CFA.已知等腰直角三角形任意两个顶点的坐标，可用三垂直模型求出第三个顶点的坐标.BBECFCEAFA【例5】在平面直角坐标系中，A(0,4)，B为x轴正半轴上一动点，AE、BF平分P．Ð

9、OAB、ÐOBA，AE、BF交于点（1）求ÐBPA的度数；（2）过P作PQ^BF交x轴于点M交y轴于点Q，求证：ÐOFMÐOAB=12；yAFPOBQMEx（3）若B运动到(4,0)，点T为二象限内一点(2-22,2)且TA^TB，过O作OS^BT于S，求S点坐标．yATSBOx5/8【例6】（2015部分学校月考）如图，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB与E（1）求证：△PAB≌△AQE（2）连CQ交AB于M，若PC=2PB，求PCBM

10、的值.AECMQPB（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重