河北省2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、可修改河北省沧县风化店中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题一、单选题1．椭圆的离心率为()A．B．C．D．2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．3．已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()A．2B．4C．6D．84．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支5．函数的导数为（）A．B．C．D．6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于()A．9B．1C．3D．

2、28．双曲线的渐近线的斜率是()A．B．C．D．9．若函数在时取得极值，则（）A．B．C．D．可修改10．函数的大致图象为（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．12．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________14．函数在上递减，则实数的取值范围是_____．15．椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_______．16．经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________.三、解答题17．求椭圆的长轴长和

3、短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18．求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）经过点，；（2）短轴长为4，离心率为.19．已知抛物线的准线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.可修改20.如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，为线段的中点，在线段上，且．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求弦的长22．已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）函数的极小值．可修改ADACDAACDCBA13.(4,7)U(7,10)14.15.16.1

4、7.椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18解：（1）则，，故椭圆的标准方程为.（2）依题意可得，则，，当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为.19.（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得，则，，所以.20.如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系可修改,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.21.由椭圆方程：可得：直线方程为：将直线方程代入椭圆方程消去得：设

5、，，则，22.（1）（2）25解：f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+6，∵x=-1时函数取得极大值，x=3时函数取得极小值，∴-1，3是方程f′（x）=0的根，即为方程3x2+2ax+b="0"的两个根，由一元二次方程根与系数的关系有，∴∴f（x）=x3-3x2-9x+c，∵x=-1时取得极大值7，可修改∴（-1）3-3（-1）2-9（-1）+c=7，∴c=2，∴函数f（x）的极小值为f（3）=33-3×32-9×3+2=-25。