贵州省高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

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1、可修改贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A.         B.         C.        D.2、过点，且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.3、已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )A.B.C.D.4、已知圆柱的侧面展开图矩形面积为，底面周长为，则圆柱的体积为（）A．B．C．D．5、若直线与直线互相垂直,则a等于(  )A.1

2、          B.         C.        D.22俯视图24正视图侧视图6、．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10可修改7、在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.     B.     C.     D.8、是△所在平面外一点,两两垂直.且平面于点,则是△的( )A.外心       B.内心       C.垂心       D.重心9、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.D.10、曲线()与直线有两个公共点时,则实数的取值范围是(   )A.B.C.D.1

3、1、已知定义在R上的函数满足，且当时，；令，若在区间内，方程由4个不相等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12、（理科）如图,在二面角内半径为的圆与半径为的圆分别在半平面、内,且与棱切于同一点,则以圆 与圆为截面的球的表面积为(  )A.B.C.D.（文科）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，在该球的体积为10可修改A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值为．ABCDEF14、四边形的直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么四边形的面积为

4、．15、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，且，则的值是．16、已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是．①;②③④直线⑤直线与平面所成的角为三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、（本小题满分10分）图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连结，如图2．（1）证明：图2中的四点共面；（2）证明：。18、（本小题满分12分）已知圆C：，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；10可修改（2）若直线与圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程。19、（本小题满分12分）如图，在四

5、棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，,,为的中点．(1)证明:；(2)（理科）求直线与平面所成角的正切值。（文科）求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知数列的前项和，，且的最大值为8.（1）确定的值并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。ABCDE21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，。（1）求证：;（2）求点到平面的距离。（3）（理科）求二面角的大小。10可修改22、（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围。10可修

6、改2020—2021学年度第一学期第一次月考试卷高二数学答案一、选择题1-12：ABDDCBCCDDCC二、填空题13、-2414、15、16、②③⑤三、解答题17、解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．（2）由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．18．解：（1）∵圆C：∴圆C的圆心为，半径为∴圆心到直线的距离为∴直线和圆C相交（2）有题意可知：∴∴直线的方程为或19、(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点

7、，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.10可修改(2)理科：取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，所以DO＝，从而AN＝DO＝，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为文科：∵∴又∵∴,又∵∴∴20、解：（1）∵，又，，所以当时，10可修改，由题设，，故；得；当时，；当时

8、，因为，所以也满足，即（2）∵，∴故由①-②得：，故