2019届闵行松江高三二模数学Word版(附解析) .doc

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1、上海市松江区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）21.已知集合A{x

2、

3、x1

4、1}，B{x

5、x1}，则AIB12.抛物线y2x的准线方程为3.已知函数f(x)log2x的反函数为f1(x)，则f1(2)4.已知等比数列{an}的首项为1，公比为，Sn表示{an}2的前n项和，则limSnn5.若x、y的方程组xmy10有无穷多组解，则m1的值为2x4yn01n12226.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积StanB(acb3)，则7.若(2x21)nx的展开式中含

6、有常数项，则最小的正整数n为8.设不等式组xy60xy20表示的可行域为，若指数函数yax的图像与有公共点，x则a的取值范围是3y609.若函数值为f(x)sinxcosx3cos2x的图像关于直线x对称，则正数的最小310.在正方体概率为ABCDA1B1C1D1的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的

7、x

8、

9、x

10、211.若函数f(x)4(2

11、x

12、9)2x9

13、x

14、18有零点，则其所有零点的集合为（用列举法表示）12.如图，A是圆2O:xy9上的任意一点，B、C是2uuuruuur圆O直径的两个端点，点D在直径BC上，BD3DC，uuuruuur1uuu

15、r点P在线段AC上，若轨迹方程为APPB()PD，则点P的2二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知l、m、n是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若lm，ln，则m∥nB.A.若m，n，∥，则m∥nB.若m，n，mInA，lm，ln，则lC.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥229.过点(1,0)与双曲线x4y1仅有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10.十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数n2时，关于x、y、z的方程nnnxyz没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证n明，使它终成费

16、马大定理，则下面命题正确的是（）nnnnn①对任意正整数n，关于x、y、z的方程xyz都没有正整数解；nnn②当整数n2时，关于x、y、z的方程xyz至少存在一组正整数解；③当正整数n2时，关于x、y、z的方程xyz至少存在一组正整数解；④若关于x、y、z的方程xnynzn至少存在一组正整数解，则正整数n2；A.①②B.①③C.②④D.③④11.如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线yx等分成八个区域（不含边界），已知数列{an}，Sn表示数列{an}的前n项和，对任意的正整数n，均有an(2Snan)1，当an0时，点Pn(an,an1)（）A.只能在区域②B

17、.只能在区域②和④C.在区域①②③④均会出现D.当n为奇数时，点Pn在区域②或④，当n为偶数时，点Pn在区域①或③三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）12.如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，PD1.（1）求直线PB与平面PCD所成的角的大小；（2）求四棱锥PABCD的侧面积.（3）28.已知复数z满足

18、z

19、2（1）求复数z；，z的虚部为2.22uuuruuuruuur（2）设复数z、z、zz在复平面上对应点分别为A、B、C，求(OAOB)OC的值.9.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，

20、该企业原有100名技术人员，年人均投入m万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（xN*且x[45,60]），调整后研发人员的年人均投入增加2x%，技术人员的年人均投入调整为m(a3x)万元.50（1）要使这100x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由.28.把半椭圆:xy1（x0）与圆弧22:(x1)ya（x0）合成的曲线2

21、21a2b22称作“曲圆”，其中F(1,0)为1的右焦点，如图所示，A1、A2、B1、B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知两点（P在x轴的上方）.B1FB22，过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于P、Q3（1）求半椭圆1和圆弧2的方程；（2）当点P、Q分别在第一、第三象限时，求△A1PQ的周长C的取值范围；（3）若射线FP绕点F顺时针旋转交“曲圆”于点R，请用表示P、R两点的坐标