2020版高中数学必修5知识点总结(精品) .docx

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1、必修5知识点总结1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则abc有2R．sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，sin2Rb，sinC2Rc；③a2R:b:csin:sin:sinC；abcabc④．sinsinsinCsinsinsinC（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况

2、。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。A法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当ab时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。CabbsinAD1113、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin．222224

3、、余弦定理：在C中，有a222bc2bccos，ba2c2accos，222cab2abcosC．5、余弦定理的推论：cos222bca2bc，cos222acb2ac，cosC222abc．2ab2(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c，则C90；22②若ab2c，则C2290；③若ab2c，则C90．BA正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,

4、1但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，OOO并测得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,O∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，

5、每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1

6、个常数称为等差数列的公差．符号表示:an1and。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：aa①nn1d(n2,d为常数)②2aan1an1(n2)③anknb(n,k为常数n18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若acb，则称b为a与c的等差中项．219、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．20、通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；n12ana1④n1；⑤danam．*dn

7、m21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2aaa．npq22、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则Snaa，且S偶S奇nd，*2nnn1S奇an．S偶an1②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S奇S偶an，S偶n（其中n1S奇nan，S偶n1an）．24、如果一个数列从第2项

8、起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：an1anq（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上2的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①anan1q(n2,q为常数,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)n③acqn(c,q为非零常数).④正数列{an}成等比的充要条