中考数学拓展知识点高分必备 .docx

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1、中考数学拓展知识点（中考高分必备）1、正方体的11种展开图（同种颜色是相对面）分为：一四一型（1－6）；一三二型（7－9）；三三型（10）；二二二型（11）2、当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

2、30m-5.5n

3、当

4、30m-5.5n

5、结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-

6、30m-5.5n

7、。（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：左右平移给x变，上下平移给y变，向正方向平移减，向负方向平移加。（向右，向上为正方向）举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移

8、2个单位后的解析式为y+4=3(x－2)－5，整理，得y=3x－154、特殊角的三角函数值(巧记)：0°30°45°60°90°sin√0√1√2√3√422222cos√4√3√2√1√022222×0tan√√3√9√27C3333215、.双垂直三角形重要结论：ABD在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB则（1）∠1=∠A，∠2=∠B（2））射影定理：（3））△ADC∽△CDB∽△ACB6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式（1）乘积式：侧面积S侧=LR=πrRrn??底（2）比例式：==R360??侧7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以

9、21在四边形ABCD中，AC⊥BD，则SABCDACBD（例如：菱形的面积）28、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高1(h)”.可得出：Sah（二次函数中常用）ABC2A铅垂高ChB水平宽a9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点（h，k）x1x2（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴交点(x1，0)，(x2，0)，对称轴x。210、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：PC已知平面

10、上两定点C、B，则所有满足k(k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，PB这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。APAC如图，在△APB的边AB上找一点C，使得，则此时△APC∽△ABP。ABAPA母子型相似（共角共边）P那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:ACBPOCB例：已知∠AOB=90°，OB=4,OA=6，⊙C半径为2，P

11、为圆上一动点.1(1)求APBP的最小值为2(2)求APBP的最小值为13PCOPOC(3)第（1）问解题基本步骤：构造△OPC∽△OBP,则k（相似比）BPOBOP①分别连接圆心O与系数不为1的线段BP的两端点，即OP，OB;OPOP1半径②计算的值，则k（）OBOB2圆心到定点的距离OC1③计算OC的长度，由k得：OCOP（相似比×半径）OP21④连接AC，当A、P、C三点共线时，APBPAPPCAC2⑤计算AC的长度即为最小值.11、证明圆的切线常用的方法有：（1）若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直

12、”，难点在于如何证明两线垂直.（2）若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”n次方12、原有量×(+1x)=现有量，n次方原有量×(1-x)=现有量，X表示增长(减少)率，n表示增长（减少）的次数2213、平面内A（x1，x2）、B（y1，y2）两点间距离为AB=x1x2y1y214、抛物线与x轴两交点间距离为ABx2x1(x1x)24x1x22a√315、S＝×(边长)2，h＝×边长正△正△2216、抛物线yaxbxc存在两个不同的点Mx1,y1，Nx2,y2，且y1y2，

13、则抛物线的x1x2x1x2b对称轴为，即222a17、对于平面内两条直线：l1:yk1xb1，l2:yk2xb2，若l1∥l2，则k1k2；若l1l2,则k1k2118、二次函数的对称轴决定a,b的符号：左同右异设二次函数当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是<0,所以>0，所以a、b要同号。当a与b异号时（即a,b<0），对称轴在y轴右侧，因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是>0,所以<0，所以a、b要异号。可简单记忆为a,b的符号左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a