人教A版高中数学必修第二册余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理 教学设计（2）.docx

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1、余弦定理、正弦定理教学设计（人教A版）第1课时余弦定理本节首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理，然后利用其初步解三角形.课程目标1．掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；2．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.数学学科素养1.数学抽象：余弦定理及

2、其推论；2.逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过将三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间联系起来，体现了知识之间的辩证统一.重点：余弦定理的发现和证明过程及基本运用；难点：余弦定理的探索及证明.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入问题:在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边?已知三条边,怎么求出它的三个角呢?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本42-44页，思

3、考并完成以下问题1、什么是余弦定理？2、余弦定理有哪些变形？3、什么是解三角形？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC推论：2、解三角形一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3、应用从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②

4、已知三角形的三条边就可以求出其它角。四、典例分析、举一反三题型一已知三边解三角形例1　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，b＝5，c＝3，求△ABC的内角中最大的角．【答案】120°.【解析】∵a>b>c，∴A最大．cosA＝＝＝－.又∵0°

5、对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝________.2．在△ABC中，已知a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，则A＝________.【答案】1、150°.2、45°.【解析】1、由余弦定理得cosB＝＝＝－.又∵0°0)．由余弦定理的变形得，cosA＝＝＝.∴A＝45°.题型二已知两边及一角解三角形例2　在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，解此三角形．【答案】　c＝，A＝60°，C＝75°或c＝，A＝120°，

6、C＝15°.【解析】　由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accosB.∴2＝3＋c2－2·c.即c2－c＋1＝0.解得c＝或c＝，当c＝时，由余弦定理得cosA＝＝＝.∵0°

7、理求边，使用余弦定理求角．若使用正弦定理求角，有时要讨论解的个数问题．　　跟踪训练二1．在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4　　　B.　　　C.　　　D．2【答案】A.【解析】∵cos＝，∴cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝4.题型三余弦定理在边角转化中的应用例3（1）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.（2）在

8、△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝________.【答案】（1）2，（2）120°.【解析】　（1）由余弦定理得bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝a，所以a＝2b，即＝2.（2）由题意可知lg(a