2017年辽宁成人高考专升本高等数学(一)真题及答案.doc

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1、2017年辽宁成人高考专升本高等数学(一)真题及答案一．选择题（1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当X→0时,下列变量是无穷小量的为（C）A.1B.2XX2C.sinxD.ln(X+e）Lim(1+2)x=2.xX→¥（C）C.e2A.eB.e-1D.e-23.若函数f(x)=1e-x,,x¹0,2a,x=0,在x=0处连续，则常数a=（B）B.12A.0C.1D.24.设函数f(x)=xlnx，则f¢(e)=（D）A.-1B.0C.1D.25.函数f(x)=x3-3x的极小值为（A）A.-2B.0C.2D.46.方程x

2、2+2y2+3z2=1表示二次曲面是（D）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面17.若ò0(2x+k)dx=1，则常数k=(C)A.-2B.-1C.0D.18.设函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则(A)f(x)dx>0abòbA.B.òabbf(x)dx<0B.òaf(x)dx=0D.òaf(x)dx的符号无法确定9.空间直线x-1=y+2=z-3的方向向量可取为（A）3-12A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A.(1,1，-1)D（1，-1，-1）¥10.已知a为常数，则级数å(-1)n(B)n=1n+a2A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的

3、取值有关二．选择题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.limx-2=1x®2sin(x-2)12.曲线y=x+1的水平渐近线方程为2x+1y=1213.若函数f(x)满足f¢(1)=2，则limf(x)-f(1)=1x®1x2-114.设函数f(x)=x-1，则f¢(x)=x1+1x215.16.òpp2(sinx+cosx)dx=2-2+¥1dx=pò01+x2217.已知曲线y=x2+x-2的切线l斜率为3，则l的方程为3x-y-3=018.设二元函数z=ln(x2+y)，则¶z=¶x2xx2+y÷17.设f(x)为连续函数，则æçòxf(t)dtö¢=f(

4、x)è0ø¥n18.幂级åx的收敛半径为3n=03n三、解答题（21-28题，共70分解答颖写出推理、演算步骤）19.求limex-sinx-1x®0x2ex-sinx-1x【答案解析】lim2x®0=limx®0ex-cosx2x=limex+sinxx®021=2{x=1+t220.设y=1+t3【答案解析】dy，求dydxdydt3t23===tdxdx2t2dt21.已知sinx是f(x)的一个原函数，求òxf¢(x)dx。【答案解析】因为sinx是f(x)的一个原函数，所以òxf¢(x)dx=xf(x)-òf(x)dx=xf(x)-sinx+Cxò17.计算4

5、1dx01+【答案解析】x设=t，则x=t2，dx=2tdt，0£t£2.ò41dx=ò22tdx=ò-1)dt=2[t2-ln(1+t)2]=2´(2-ln3)=4-2ln3x01+01+t2(1201+t0017.设二元函数z=【答案解析】x2+y2+x-y+1，求¶z及¶y¶2z¶x¶y因为z=x2+y2+x-y+1，所以¶z=2x2¶yy-1，¶z=zxy2¶x¶2z+1，¶x¶y=4xy18.计算二重积分òòDx2+y2dxdy，其中区域D={(x,y)x2+y2£4}【答案解析】D可表示为0£q£2p，0£r£2òòx2+y2dxdy=òòr·r

6、drdqDD00=ò2pdqò2r2dr=2p·1r3230=16p317.求微分方程ydy=x2的通解。dx【答案解析】ydy=x2，ydy=x2dx，dx两边同时积分，1y2=1x3+C，3y2=zx3+C,即y2=2x2+C。2311319.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。【答案解析】设圆柱形的底面半径为r,高为h,则V=pr2h，所用铁皮面积S=2pr2+2prh，ds=4pr-2ph=0dr2r=hd2s=dr24p>0于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。