(最新完整版)导数知识点汇总 .doc

《(最新完整版)导数知识点汇总 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数1.导数的几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数f'(0)，就是曲线yf(x)过点x0的切线斜率.∴过点(x0,y0)的切线方程为yy0f'(x0)(xx0)f'(x0)0时，切线与x轴.f'(x0)0时，切线的倾斜角为.f'(x0)0时，切线的倾斜角为.f'(x0)不存在时，切线.2.基本初等函数的导数公式：函数f(x)导函数f'(x)C(常数）0xnnxn1sinxcosxcosxsinxaxaxlna(a0)xeexlogaxx1lnalnx1x3.导数运算法则：[f(x)g(x)]'f'(x)g'(x)[f(x)g(x)]'f'(x)g(x)f

2、(x)g'(x)f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)2g(x)4.复合函数求导：{f[g(x)]}'f'[g(x)]g'(x)eg:(sin2x)'2cos2x[(x251)]'5(x241)2x10x(x241)5.导数与函数单调性、极值的关系.①f'(x)f'(x)00f(x)f(x)f(x)f(x)f'(x)0f'(x)0②若f'(x0)0,且在x0左边f'(x)0，右边f'(x)0，则x0是f(x)的极大值点在x0左边f'(x)0，右边f'(x)0，则x0是f(x)的极小值点★x0为极值点f'(x0)0题型

3、一：导数的几何意义【基础题】1.曲线yx在点P(4,2)处的切线方程是2.已知y3x在点P处的切线斜率为3，则P的坐标为3.已知直线xy10与抛物线y2ax相切，则a4.已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a5.若曲线yxe上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为6.若函数f(x)的导数为f'(x)sinx，则函数图象在点(4,f(4))处的切线倾斜角为（）A.90B.0C.锐角D.钝角【提高题】1.设点P是曲线y14x21ln2x上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是2.曲

4、线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为（）A.13B.12C.23D.13.点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是变式：函数f(x)2xe的图象上的点到直线2xy40的距离的最小值是题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是2.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a3.设f(x)alnxbx2x，在x11,x22处有极值，则a，b.4.已知函数f(x)3xax2(a6)x1

5、有极大值和极小值，则实数a的取值范围是5.若函数xyeax有大于0的极值点，则a的取值范围是6.已知函数f(x)x312x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm【提高题】1.直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是2.若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围.3.已知函数f(x)(x1)lnxx1,若'xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范围.4.已知函数f(x)2ax12x,若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围.变式：函数yax3x在R上是减函数

6、，则a的取值范围是5.已知函数f(x)xax2lnx(a0),若函数f(x)是单调函数，求a的取值范围.题型三：与函数性质有关1.若函数f(x)ax4bx2c满足f'(1)2,则f'(1)2.已知函数f(x)x3x对任意的m[2,2],f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围是3.已知对任意实数x，有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时，'f(x)'0,g(x)0,则x0时（）'A.f(x)'0,g(x)0''B.f(x)0,g(x)0'C.f(x)'0,g(x)0''D.f(x)0,g(x)04.若函数f(x)对定义域R内的任

7、意x都有f(x)f(2x)，且当x1时其导函数f'(x)满足(x1)f'(x)0,若1a2,则（）A.f(log2a)f(2)fa(2)B.f(2)f(log2a)fa(2)aC.f(2)f(2)f(log2a)D.f(log2a)fa(2)f(2)5.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f'(x)g(x)f(x)g'(x)0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集为（）A.(3,0)U(3,)B.(3,0)U(0,3)C.