导数知识点汇总

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1、导数1.导数的几何意义：函数在处的导数，就是曲线过点的切线斜率.∴过点的切线方程为时，切线与轴.时，切线的倾斜角为.时，切线的倾斜角为.不存在时，切线.2.基本初等函数的导数公式：函数导函数(常数）03.导数运算法则：1.复合函数求导：2.导数与函数单调性、极值的关系.①②若且在左边，右边，则是的极大值点在左边，右边，则是的极小值点★为极值点题型一：导数的几何意义【基础题】1.曲线在点处的切线方程是2.已知在点处的切线斜率为3，则的坐标为3.已知直线与抛物线相切，则4.已知曲线在点处的切线与曲线

2、相切，则1.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为6.若函数的导数为，则函数图象在点处的切线倾斜角为（）锐角钝角【提高题】1.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是2.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）3.点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是变式：函数的图象上的点到直线的距离的最小值是题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数的单调递增区间是2.函数，已知在时取得极值，则3.设，在处有极值，则，.4.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值

3、范围是5.若函数有大于0的极值点，则的取值范围是6.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为则【提高题】1.直线与函数的图象有三个相异的交点，则的取值范围是2.若函数在上只有一个零点，求常数的取值范围.3.已知函数若恒成立，求的取值范围.4.已知函数若在上是增函数，求的取值范围.变式：函数在上是减函数，则的取值范围是5.已知函数若函数是单调函数，求的取值范围.题型三：与函数性质有关1.若函数满足则2.已知函数对任意的恒成立，则的取值范围是3.已知对任意实数，有且时，则时（）4.若函数对定义域内的任

4、意都有，且当时其导函数满足若则（）5.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集为（）6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，，则的大小关系是（）题型四：图象题1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有个极小值点.2.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（）3.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则的部分图象可以为（）4.已知函数的图象如右图所示，则的图象大致是（）5.已知在内的一段图象是图象所示的一段圆弧，

5、若则（）不能确定6.若函数的图象顶点在第四象限，则函数的图象是（）链接高考：1.(2015,12)设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）1.(2015,21)设函数（1）证明：在上单调递减，在上单调递增；（2）若对于任意都有求的取值范围.3.(2015,21)已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数讨论零点的个数.4.(2014,7)设曲线在点处的切线方程为则（）5.(2014,12)设函数若存在的极值点满足则的取值范围是（）4.（2014,2

6、1）已知函数（1）讨论的单调性.（2）设，当时，求的最大值,（3）已知估计的近似值（精确到0.001）7.（2014，11）已知函数，若存在唯一零点且，则的取值范围是8.（2014,21）设函数曲线在点处的切线方程为（1）求（2）证明：9.（2013,21）设函数若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线（1）求的值.（2）若时，求的取值范围.