河南省2021届高三数学下学期第十五次双周考试题 理.doc

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1、河南省郑州市中牟县第一高级中学2019届高三数学下学期第十五次双周考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x｜3x2＋5x－2＜0｝，N＝{｜≥0}，则M∪N＝A．{x｜－2＜x＜0}B．{x｜－2＜x≤1}C．｛x｜－1＜x＜2}D．｛x｜0＜x＜}2．已知a－2i与1＋bi（a，b∈R）互为共轭复数，（a－bi）i10＝A．－1－2iB．1＋2iC．－1＋2iD．－2＋i3．某校有文科教师120名，理科教师150名，其性

2、别比例如图所示，则该校女教师的人数为A．174B．144C．126D．964．设数列{}的前n项和为，若数列{}是等差数列，且S2＝30，S4＝60，则a10＝A．25B．20C．15D．105．设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为A．6B．2C．－2D．－36．如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8．若＝－7，3＝，则＝-6-精选试卷可修改欢迎下载A．11B．10C．－10D．－117．设x∈（，），若tan22x－tan（－2x）－20＝0，则cos4x＝A

3、．B．或C．D．8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，直线x＝a与双曲线的一条渐近线的交点为B．若∠BFA＝30°，则双曲线的离心率为A．2B．C．3D．9．如图，网格纸上小正方形的边长均为l，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．45B．72C．90D．10810．已知抛物线y2-6-精选试卷可修改欢迎下载＝2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B．若直线AF与BF的倾斜角互补，且△ABF的面积为12，则p＝A．4B．2C．D．211．如图所示，分

4、别以点B和点D为圆心，以线段BD的长为半径作两个圆．若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD内的概率为A．B．C．D．12．设函数f（x）＝（x－1）k·coskx，则A．当k＝2019时，f（x）在x＝1处取得极小值B．当k＝2019时，f（x）在x＝1处取得极大值C．当k＝2020时，f（x）在x＝l处取得极小值D．当k＝2020时，f（x）在x＝1处取得极大值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数＝单调递减，则实数a的取值范围为__________．-6-精选试卷可修改欢迎

5、下载14．已知（2x－a）5（a＞0）的展开式中，x3的系数为80，则a＝__________．15．已知数列{}满足＝7，－＝2n，则的最小值为__________．16．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1．一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S＝，则直线TR与平面A1B1C1D1所成角的正切值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

6、．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1－cosB）tan（A＋B）＋sinB＝0．（Ⅰ）证明：a＝c；（Ⅱ）若△ABC是钝角三角形，且面积为a2，求的值．18．（12分）某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑．该公司提供了A，B，C三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概

7、率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响．（Ⅰ）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；-6-精选试卷可修改欢迎下载（Ⅱ）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人获得的公司补贴之和为X千元，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F分别是所在棱的中点．（Ⅰ）在线段BB1上找一点G，使得平面GEF∥平面DA1C1，给出G点的位置并证明你的结论；（Ⅱ

8、）在（Ⅰ）的条件下，求二面角E－FG－B1的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2＋y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当｜MN｜的值最大时，求m的值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx－x2＋ax，g（x）＝－e，其中a＞0．（Ⅰ）证明：lnx≤x－1；-6-精选试卷可修改欢迎下