湖北省荆州中学2018—2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

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1、荆州中学2018～2019学年上学期高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与终边相同的角是（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.3.下列各式不能化简为的是（）A.B.C.D.4.函数的零点个数为（）A.0B.1C.3D.55.函数的大致图象是（）6.已知函数的图象（部分）如图所示则（）A.1B.－1C.D.7.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.若,则（）A．B．C．D．9.将函数的图像上的所有

2、点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A．B．C．D．10.如图在平行四边形中，，为边的中点，,若则（）A.B.C.D.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A.8B.9C.10D.1112．已知函数若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．　　D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的

3、横线上）13．设且，则的值为___________．14．已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基底下的坐标为，已知在基底下的坐标为（2，－3），则.15.已知，则.16.函数满足，，则.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知，求（1）；（2）.18．（本小题满分10分）给定平面向量，，，且，.（1）求和；（2）求在方向上的投影.19．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求；（2）求的周期，单调递增区间.20．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的值；（2）存在使得不等式成立，

4、求的取值范围.21.（本小题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（Ⅰ）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，并用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底

5、的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可），某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米。（1）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？（2）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？22．（本小题满分12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若

6、，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．高一期末数学试题参考答案一、选择题1—5DBCBC6—10BBBBA11—12AB二、填空题13．8　　　　14．　　15．　　　16．0三、解答题17.（1）＝（2）18.解：（1），即，得，……………………………………………………………（5分）（2），故，在方向上的投影为………………………………………………（10分）19.解：（1）（2）周期为递增区间.20.（1）由得解得（2）由得当时，由题意知21.（Ⅰ）以时间为横坐

7、标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。如图。根据图象，可考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出由得，所以，这个港口水深与时间的关系可用近似描述。（Ⅱ）（1）由题意，就可以进出港，令，得，如图，在区间内，函数与直线有两个交点，由，得，由周期性得，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时。（2）设在时刻货船航行的安全水深为y，那么。在同一坐标系下画出这两个函数的图象。设，；由且知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货。22．解：（1），由得化简得恒成立，函数必有局

8、部对称点…………………（3分）（2），由得在上有解，即令，则的取值范围是……（7分）（3），由得（*）在上有