辽宁省大连市2017—2018学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

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1、大连市2017-2018学年度第一学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱考点：几何体的结构特征2.已知集合，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】C【解析】故选C3

2、.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】D【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D．4.直线和直线的距离是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A5.如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（）A.最长的是，最短的是B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是D.最长的是，最短的是【答案】B............6.已知直线，，若，则的值为（）A.8B.2C.D.

3、-2【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.7.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（）A.3B.2C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥。其体积为故选D8.关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确的命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.③④9.【答案】C【解析】对于①，根据异面直线所成角的概念可按相交垂直分析，又，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于②，且与

4、的位置关系可能平行，也可能相交．故错；对于③，若且，则，故③正确；对于④，且，则与的位置关系不定，故④错．故选C．9.已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】B【解析】由于圆，即 10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，直线的斜率为-2，所以并且直线经过圆的圆心，所以圆心在直线上，所以．故选A．11.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范

5、围是．故选C．【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用12.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：取BC中点M，则有,所以三棱锥的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观

6、图，然后根据条件求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：__________．【答案】3【解析】即答案为314.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________．【答案】【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为15.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________．【答案】4π【解析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π16.在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_______

7、___．【答案】【解析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知中，，，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.【答案】(1);(2)3.【解析】试题分析：（1）由斜率公式可得，由垂直关系可得所在直线斜率，可得直线的方程；（2）由（1）易得的直线方程为：，可得点到直线的距离和，由三角形的面积公式可得