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时间:2021-01-02
《高考数学一轮复习人教A版第54课平面向量的基本定理与坐标运算学案(江苏专用).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第54课平面向量的基本定理与坐标运算1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.阅读:必修4第74~81页.2.解悟:①平面向量基本定理;②平面向量的坐标表示;③结合第78页例4能得到什么一般性的结论吗?3.践习:在教材空白处,完成第82页习题第7~16题.基础诊断1.→(4,6).设向量AB=(2,3),且点A的坐标为
2、(2,3),则点B的坐标为解析:设点→→→,3)=(x-2,y-3),所以B的坐标为(x,y),AB=OB-OA=(x,y)-(2x-2=2,x=4,解得故点B的坐标为(4,6).y-3=3,y=6,2.已知向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则用向量a,b表示向量c=3a-b.x-y=4,解析:设c=xa+yb,所以(4,2)=x(1,1)+y(-1,1)=(x-y,x+y),所以x+y=2,x=3,解得故c=3a-b.y=-1,→→3.如图所示,设O是平行四边形ABCD两对角线的交点,给出下列向量组:
3、①AD与AB;→→→→→→②DA与BC;③CA与DC;④OD与OB.其中,可作为该平面内其他向量的基底的是①③.(填序号)解析:因为→→→→AD与AB,CA与DC不共线,所以可以作为该平面内其他向量的基底;因为→→→→.DA与BC,OD与OB共线,所以不可作为该平面内其他向量的基底,故选①③4.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=5.解析:由题意得a-c=(3-k,1-7)=(3-k,-6).因为(a-c)∥b,所以3(3-k)-(-6)×1=0,解得k=5.范例导航1⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯考向?平面向量的基本定理例1如图所示,在△OCB中,C是以A为中点的点→两B的对称点,D是将OB分为2∶1部分的一个内分点,DC和OA交于点→→E,设OA=a,OB=b.(1)→→用a和b表示向量OC,DC;(2)→→若OE=λOA,求实数λ的值.解析:(1)→2→由题意知,A是BC的中点,且OD=OB.3→→→由平行四边形法则得OB+OC=2OA,→→→所以OC=2OA-OB=2a-b.→→→25b.DC=OC-OD=(2a-b)-b=2
5、a-33(2)由图可知,所以存在实数→→EC与DC共线,→→t,使EC=tDC.→→→→5b,因为EC=OC-OE=(2a-b)-λa=(2-λ)a-b,DC=2a-35所以(2-λ)a-b=2ta-tb,32-λ=2t,4所以5解得λ=.-1=-t,534故实数λ的值为5.→3→在△ABC中,P为边BC上一点,且BP=PC.2→→→2→3→;(1)用AB,AC为基底表示AP=AB+AC55→3→→→3→→5→→3→→2→解析:因为BP=PC,所以AP-AB=(AC-AP),所以2AP=AB+AC,即AP=AB+2225
6、2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3→5AC.→→→→3→W.(2)用AB,PC为基底表示AP=AB+PC2→→→→3→解析:AP=AB+BP=AB+PC.2考向?平面向量的坐标运算例2已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值;(3)若d满足(d-c)∥(a+b),且
7、d-c
8、=5,求d的坐标.解析:(1)由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)
9、,5-m+4n=3,m=9,所以解得82m+n=2,n=,9故m的值为5,n的值为8.99(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,16解得k=-13.(3)设d=(x,y),则d-c=(x-4,y-1).又a+b=(2,4),
10、d-c
11、=5,4(x-4)-2(y-1)=0,所以(x-4)2+(y-1)2=5,x=3,x=5,解得或y=-1y=3,所以d的坐标为(3,-1)或(5,3).→→→已知点A(2,3),B(5,4),C(10,8),若AP=A
12、B+λAC(λ∈R),则当点P在第二象限时,λ的取值范围为解析:设点-4,-5.58P的坐标为→→→(x,y).因为AP=AB+λAC,所以(x-2,y-3)=(3,1)+λ(8,5)x-2=3+8λ,x=5+8λ,5+8λ<0,=(3+8λ,1+5λ),所以即因为点P在第二象限,所以y-3=1+5λ
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