高考数学一轮复习人教A版第54课平面向量的基本定理与坐标运算学案(江苏专用).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第54课平面向量的基本定理与坐标运算1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.阅读：必修4第74～81页.2.解悟：①平面向量基本定理；②平面向量的坐标表示；③结合第78页例4能得到什么一般性的结论吗？3.践习：在教材空白处，完成第82页习题第7～16题.基础诊断1.→(4，6).设向量AB＝(2，3)，且点A的坐标为

2、(2，3)，则点B的坐标为解析：设点→→→，3)＝(x－2，y－3)，所以B的坐标为(x，y)，AB＝OB－OA＝(x，y)－(2x－2＝2，x＝4，解得故点B的坐标为(4，6).y－3＝3，y＝6，2.已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则用向量a，b表示向量c＝3a－b.x－y＝4，解析：设c＝xa＋yb，所以(4，2)＝x(1，1)＋y(－1，1)＝(x－y，x＋y)，所以x＋y＝2，x＝3，解得故c＝3a－b.y＝－1，→→3.如图所示，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：

3、①AD与AB；→→→→→→②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.其中，可作为该平面内其他向量的基底的是①③.(填序号)解析：因为→→→→AD与AB，CA与DC不共线，所以可以作为该平面内其他向量的基底；因为→→→→.DA与BC，OD与OB共线，所以不可作为该平面内其他向量的基底，故选①③4.已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，则k＝5.解析：由题意得a－c＝(3－k，1－7)＝(3－k，－6).因为(a－c)∥b，所以3(3－k)－(－6)×1＝0，解得k＝5.范例导航1⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯考向?平面向量的基本定理例1如图所示，在△OCB中，C是以A为中点的点→两B的对称点，D是将OB分为2∶1部分的一个内分点，DC和OA交于点→→E，设OA＝a，OB＝b.(1)→→用a和b表示向量OC，DC；(2)→→若OE＝λOA，求实数λ的值.解析：(1)→2→由题意知，A是BC的中点，且OD＝OB.3→→→由平行四边形法则得OB＋OC＝2OA，→→→所以OC＝2OA－OB＝2a－b.→→→25b.DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2

5、a－33(2)由图可知，所以存在实数→→EC与DC共线，→→t，使EC＝tDC.→→→→5b，因为EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－35所以(2－λ)a－b＝2ta－tb，32－λ＝2t，4所以5解得λ＝.－1＝－t，534故实数λ的值为5.→3→在△ABC中，P为边BC上一点，且BP＝PC.2→→→2→3→；(1)用AB，AC为基底表示AP＝AB＋AC55→3→→→3→→5→→3→→2→解析：因为BP＝PC，所以AP－AB＝(AC－AP)，所以2AP＝AB＋AC，即AP＝AB＋2225

6、2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3→5AC.→→→→3→Ｗ.(2)用AB，PC为基底表示AP＝AB＋PC2→→→→3→解析：AP＝AB＋BP＝AB＋PC.2考向?平面向量的坐标运算例2已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

7、d－c

8、＝5，求d的坐标.解析：(1)由题意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)

9、，5－m＋4n＝3，m＝9，所以解得82m＋n＝2，n＝，9故m的值为5，n的值为8.99(2)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，16解得k＝－13.(3)设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1).又a＋b＝(2，4)，

10、d－c

11、＝5，4（x－4）－2（y－1）＝0，所以（x－4）2＋（y－1）2＝5，x＝3，x＝5，解得或y＝－1y＝3，所以d的坐标为(3，－1)或(5，3).→→→已知点A(2，3)，B(5，4)，C(10，8)，若AP＝A

12、B＋λAC(λ∈R)，则当点P在第二象限时，λ的取值范围为解析：设点－4，－5.58P的坐标为→→→(x，y).因为AP＝AB＋λAC，所以(x－2，y－3)＝(3，1)＋λ(8，5)x－2＝3＋8λ，x＝5＋8λ，5＋8λ<0，＝(3＋8λ，1＋5λ)，所以即因为点P在第二象限，所以y－3＝1＋5λ