高考数学一轮复习人教版(理)第5章第3讲等比数列及其前n项和学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第3讲等比数列及其前n项和[考纲解读]1.理解等比数列的概念及等比数列与指数函数的关系．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并熟练掌握其推导方法，能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．(重点)3.熟练掌握等比数列的基本运算和相关性质．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的重点．预测2020年高考将会以等比数列的通项公式及其性质、等比数列的前n项和为考查重点，也可能

2、将等比数列的通项、前n项和及性质综合考查，此外，还可能会与等差数列综合考查．题型以客观题或解答题的形式呈现，属中档题型.1．等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从第□012项起，每一项与它的前一项的比等于□02同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的□03公比，公比通常用字母□04q(q≠0)表示．数学语言表达：an＝q(n≥2)，q为常数，q≠0.an－1(2)等比中项如果□05a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?□06G

3、2＝ab.2．等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝□01a1qn－1；可推广为an＝□02amqn－m.na11－q(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a1－anq＝.1－q3．等比数列的相关性数列{an}是等比数列，Sn是其前n和．(1)若m＋n＝p＋q，□01aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N*.特地，若2s＝p＋r，

4、apar＝a2s，其中p，s，r∈N*.(2)相隔等距离的成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，⋯仍是等比数列，公比□02qm(k，m∈N*)．(3)若数列{an}，{bn}是两个数相同的等比数列，数列{ban}，{pan·qbn}pan和qbn(其中b，p，q是非零常数)也是等比数列．(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.(5)当q≠－1或q＝－1且k奇数，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，⋯是等比数列，公比qk.当q＝－1且k偶数，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，⋯不是等比数列．(6)若a1

5、·a2·⋯·an＝Tn，Tn，T2n，T3n，⋯成等比数列．TnT2n若数列n的数偶奇－a1＝q.2n，S＝q；若数2n＋1，S(7){a}SS奇偶1．概念辨析*，q常数)的数列{an足n＋1＝qan∈N等比数列．()(1)a(n}(2)G为a，b的等比中?G2＝ab.()(3)如果数列{an}等比数列，数列{lgan}是等差数列．()nna1－a(4)若数列{an}的通公式是an＝a，其前n和Sn＝.()(5)若数列{an}等比数列，S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×2．

6、小身(1)在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，a5等于()A．5B．±5C．4D．±4答案C2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4a7822解析设等比数列{an}的公比为q，则q＝a3＝2＝4，q＝2，所以a5＝a3q＝2×2＝4.(2)在等比数列{an}中，已知a1＝－1，a4＝64，则公比q＝________，S4＝________.答案－451341－a4q－1－64×－4解析a＝a－－＝51.q＝a1＝－64，q＝－4，S4－＝41q1n1＋a4＝9，

7、a23＝8，则数列{an的前n(3)已知数列{a}是递增的等比数列，aa}项和为________．答案2n－1解析因为数列{an}是等比数列，所以a1a4＝a2a3＝8.又a1＋a4＝9，所以a1，a4是方程x2－9x＋8＝0的两个根．3a4又因为a1

8、an，所以an≠0，故an＝2.21－2n所以数列{an}是公比为2的等比数列，因为Sn＝126，所以1－2＝126，所以2n＝64，故n＝6.题型一等比数列基本量的运算1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝6，a4＋a5＝48，则数列{an}前8项的和S8＝()A．510B．126C．