江苏省泰州中学2021届高三数学上学期第三次月度检测.docx

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1、江苏省泰州中学2021届高三第三次月考检测数学试卷一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．B．5C．20D．3．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（）A．20种B．30种C．90种D．120种4．在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花弃纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（）A．B．C．D．5．已知函数的

2、图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．6．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．127.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　　）A．99

3、2B．1022C．1007D．10378．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题9．下列命题正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“，”的否定是“，”C．若，则D．设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件10.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A．为等比数列B．C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点11．设函数,已知在有且仅有3个零点,下列结论正确的是（）A．在上存在,,满足B．在有且仅有1个最小值点C．在单

4、调递增D．的取值范围是12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，在单调递增B．当时，在处的切线为轴C．当时，在存在唯一极小值点，且D．对任意，在一定存在零点三、填空题13．已知双曲线过点且渐近线为，则双曲线的标准方程为__________.14．展开式中的常数项为______．15．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.16．已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于______，球的表面积等于___

5、___．四、解答题17.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量(2sin(x－A)，sinA)，(cosx，1)，f(x)＝，且对任意，都有f(x)≤．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若a＝，sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．18.已知公比q大于1的等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2＝4．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝______，求数列{bn}的前n项和Sn．请在①n•an；②

6、2log2an﹣9

7、；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．19.已知抛物线C：x2＝2py（

8、0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，kOA•kOB＝﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．20.如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．21.如图所示，椭圆的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试探讨点的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由。22.已

9、知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．月考试题答案1．D【解析】【分析】求出集合A，集合B中代表元素的取值范围，再根据交集的定义求出．【详解】集合　故选：D【点睛】本题考查集合的表示法，交集的求法，考查运算能力，属于基础题．2．C【解析】【分析】先计算出，再求出模即可.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算和模的求解，属于基础题.3．B【解析】【分析】先从5人中选出1人擦黑板，再从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，最后从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，结合分步计数原理，即可求解.【详解】由

10、题意，从5人中选出1人擦黑板，有种选法，从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，有种选法，从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，有种选法，由分步计数原理，可得不同的安排方法有种