人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图像与性质 课件.pptx

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1、二次函数的图像与性质正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一次函数:一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.所学过的函数什么样的函数叫做二次函数呢？定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。注意：①自变量的最高次数必须是2（也就是说在y=ax2+bx

2、+c中，a≠0，而b，c可以为0）②含自变量的代数式是整式，而不是分式二次函数概念二次函数概念【例题】下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=x2+1D．1/2x+1【练习】已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4﹣2是关于x的二次函数，则m=_____．二次函数图像与性质(y=ax2)xxyyOO开口方向及其大小：a>0开口向上，并向上无限延伸；a<0开口向下，并向下无限延伸。

3、a

4、越大，开口越小；

5、a

6、越小，开口越大。对称轴：直线x=0(y轴)顶点坐标：（0，0）ax2ax2a>0a<0二次函数图像与性质

7、(y=ax2)xxyyOO增减性：【a>0】x<0，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小X>0，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大【a<0】x<0，即在对称轴的左侧，y随x的增大而增大X>0，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小ax2ax2a>0a<0二次函数图像与性质(y=ax2)xxyyOO最值：【a>0】二次函数有最小值，即当x=0时，y最小值=0，此时最低点为（0，0）【a<0】二次函数有最大值，即当x=0时，y最大值=0，此时最高点为（0，0）ax2ax2a>0a<0开口方向及其大小：a>0开口向上，并向上无限延伸；a<

8、0开口向下，并向下无限延伸。

9、a

10、越大，开口越小；

11、a

12、越小，开口越大。对称轴：直线x=h(y轴)顶点坐标：（h，k）图像与性质二次函数顶点式[y=a(x-h)2+k,(a≠0]xxyyOOx=ha>0a<0x=h增减性：【a>0】xh，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大【a<0】xh，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小图像与性质二次函数顶点式[y=a(x-h)2+k,(a≠0]xxyyOOx=ha>0a<0x=h最值：【a>0】二次函数

13、有最小值，即当x=h时，y最小值=0，此时最低点为（h，k）【a<0】二次函数有最大值，即当x=h时，y最大值=0，此时最高点为（h，k）图像与性质二次函数顶点式[y=a(x-h)2+k,(a≠0]xxyyOOx=ha>0a<0x=h二次函数图像与性质【例1】说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)(1)(1)(2)【例2】在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()A．B．C．D．二次函数图像与性质【练习1】下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（）．A．它的开口方向向下

14、B．它的顶点坐标是(2,3)C．当x<-1时，y随x的增大而增大D．当x=0时，有最小值是3【练习2】若A(-4,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)为二次函数y=-(x+2)2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3的关系是（）．A．y10a<0x=h增减性：【a>0】x<-b/2a，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小x>-b/2a，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大【a<

15、0】x<-b/2a，即在对称轴的左侧，y随x的增大而增大x>-b/2a，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小图像与性质二次函数一般式[y=ax2+bx+c,(a≠0)]xxyyOOx=ha>0a<0x=h图像与性质二次函数一般式[y=ax2+bx+c,(a≠0)]xxyyOOx=ha>0a<0x=h二次函数图像与性质【例题】点（a,5)在y=x2+5x-1的图象上，则a为（）A．-6或1B.-3或2C.6或-1D.3或-2【练习1】已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图象的顶点坐标___________一般式二次函数图像

16、与性质【练习2】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.以下四个判断：①b2>4ac；②4a-2b+c<0；③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>2；④若（-1，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则