2021届高考数学二轮复习高频考点20 恒成立问题之数形结合法（原卷版）.docx

《2021届高考数学二轮复习高频考点20 恒成立问题之数形结合法（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、微专题二十恒成立问题之数形结合法一、基础知识：1、函数的不等关系与图像特征：（1）若，均有的图像始终在的下方（2）若，均有的图像始终在的上方2、在作图前，可利用不等式的性质对恒成立不等式进行变形，转化为两个可作图的函数3、要了解所求参数在图像中扮演的角色，如斜率，截距等4、作图时可“先静再动”，先作常系数的函数的图像，再做含参数函数的图象（往往随参数的不同取值而发生变化）5、在作图时，要注意草图的信息点尽量完备6、什么情况下会考虑到数形结合？利用数形结合解决恒成立问题，往往具备以下几个特点：（1）所给的不等式运用代数手段变形比较复杂，比如分段函数，或者定义域含参等，而涉及的函数便于

2、直接作图或是利用图像变换作图（2）所求的参数在图像中具备一定的几何含义（3）题目中所给的条件大都能翻译成图像上的特征二、典型例题：例1：已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________【名师点睛】：（1）通过常系数函数图像和恒成立不等式判断出对数函数的单调性，进而缩小了参数讨论的取值范围。（2）学会观察图像时要抓住图像特征并抓住符合条件的关键点（例如本题中的）（3）处理好边界值是否能够取到的问题例2：若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是___________例3：若不等式对任意恒成立，求的取值范围【名师点睛】：在本题中参数的作用是决定图像平移变换的程度，要抓住参数

3、在图像中的作用，从而在数形结合中找到关于参数的范围要求例4：若,不等式恒成立,则的取值范围是______【名师点睛】：（1）对于不等式，每个字母的地位平等，在构造函数时哪个字母的范围已知，则以该字母作为自变量构造函数。（2）线段的图像特征：若两个端点均在坐标轴的一侧，则线段上的点与端点同侧。（3）对点评（2）的推广：已知一个函数连续且单调，若两个端点在坐标轴的一侧，则曲线上所有点均与端点同侧例5：已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_____________【名师点睛】：本题也可以用最值法求解：若，则，而是开口向上的抛物线，最大值只能在边界处产生，所以，再解出的范围即

4、可例6：已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_____________【名师点睛】：（1）注意本题中“恒成立问题”的隐含标志：子集关系（2）注意函数奇偶性对作图的影响（3）本题中参数扮演两个角色：①二次项系数——决定抛物线开口，②决定二次函数对称轴的位置；③图像变换中决定平移的方向与幅度，所以要进行符号的分类讨论。例7：已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________【名师点睛】：原不等式无法直接作出图像，则考虑先变形再数形结合，其原则为两个函数均可进行作图。例8：设，若时均有，则_________【名师点睛】：（1）在处理不等式的问题时要有两手

5、准备，一是传统的代数方法，二是通过数形结合的方式。要根据题目选择出合适的方法。对于数形结合而言，要求已知条件与所求问题都具备一定的图像特征。所以在本题中一旦确定了使用图像，则把条件都翻译为图像上的特点。（2）本题中隐藏的公共定点是本题的一个突破口，这要求我们对于含参的函数（尤其是直线），要看是否具备过定点的特征。例9：(2019山东烟台高三一模）已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.例10：已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是_____________