数学模型在商品价格中应用

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1、数学模型在商品价格中应用　　[关键词]经济学；数学模型；常微分方程数学不仅仅是一门数字与逻辑相结合的一门学科，他在许多领域都有很丰富的应用。有地人认为数学很枯燥，但是如果你将数学和日常生活中的事情联系起来，你会发现数学也是非常有意思的。一、数学模型在经济学中的作用经济学中的各种变量是不确定的，而通过数学模型可以从中看出事件的可行性，从而可以做出正确的判断。二、构建数学模型的一般步骤1.了解考察对象的情况和背景。2.通过假设把问题实际话。3.先假设基本变量然后在通过各种实际变量来结合实际。三、实际应用1.商品降价问题我的假设如下：在商品出售的过程中总是会有商品降价问题，而在商品降价的过程中

2、，降价的增长率与产品的销售数量程正比。现在进行分析：s表示价格（变量），p表示销售数量（依赖与价格），k表示价格与销售数量之间的比例常数（参数），参数称为单位增长率。销售数量关于价格的下降率是产品销售数量p关于价格变量s的导数6，与销售数量成正比描述为kp，因而得到如下方程：，若p=0，则所以常值函数p（t）=0是方程的一个解，若销售数量为0，则价格降价率为0，表明价格并为降并处于最大值使得谁都不想买。如果，并且在某一价格s=s0，产品销售数量品那么在价格因此，销售数量是增长的。当随着价格的下降，销售数量p（s）也会随之越来越大，进而越来越大，这样销售数量p（s）增长的更快。也就是说，随

3、着价格的降低，销售数量的增长率也在增长，则销售数量p（s）作为价格变量s的函数。如上图所示为满足的反比例函数图像。例一：某商店囤积一种产品10000件，成本价格为200元，销售价格为800元。但是价格为800元时购买的人们并不多，商店考虑降价来吸引顾客。根据市场调查得知每下降10元时会吸引100人的购买力度，为了使商店的利润最大，须下降多少钱会使商店的利润最大？解析：这是非常明显的商店的降价吸引顾客的问题，现在的商店大多是使用这个办法来促销自己的商品。这个问题主要要抓住成本与现实价格的问题，利润最大才使商家最大的目的。解：设商店下降10元会使商店的利润最大。6降价后的价格为（800-10

4、x）利润为[（800-10x）-200]100x且（x≤100）有式子可知当x=30时商店的利润会达到最大。答：商店下降300元时会使商店的利润达到最大。这道题只是一道最简单的数学与经济相结合的应用问题，我们从这道题中也可以看得出模型的一点问题。例二：某企业生产一种产品，每件成本300元，销售价格为610元，本季度销售件，为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低5%.预计销售量提高9%。要使销售利润（销售价—成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少？解析：解答本题的关键是要弄清降低、提高的百分数的含义。解：设该产品每件的成本应降低x元，则每件降低后的成本是（300-x）元，销售

5、价为610（1-5%）元。根据题意得：[610（1-5%）-（300-x）]（1+9%）m=（610-300）m解得：x=5.4答：该产品每件成本应降低5.4元。6本问题是解析厂家的销售问题，考虑的利润问题是通过降低成本来完成的。这样的手段虽然能解决了本厂的利润问题但是可能会降低了商品的质量，会使厂家的商品信誉受损。如果生产的厂家能够在生产之前好好的计算好产品利润和可能出现的现象就不会出现问题。这个模型告诉我们，当k＞0时，销售的数量是按一直增长的。当销售数量不多时，购买数量不多时和价格太高时，这是可能与合理的。但随着价格的下降，销售数量将无限制增长，这在现实中是不可能的。因此当销售数量

6、太多的时候，这个模型不能正确的描述商品数量的增长状况，这是必须考虑购买上限与成本的因素。2.加入现实条件来考虑更加精确的商品模型因为商品是拥有本身的价值的，人的购买力度也是有有限的，销售数量是不可能无限制地增长，为了改进模型，作如下的假定：（1）当销售数量很小的时候，增长率与销售数量成正比；（2）当销售数量很大时，达到商品的成本和人们的购买的力度所不能承受的时候，销售的数量开始减少，即增长率为负的。沿用上一个模型中的量，s代表价格（变量），p表示销售数量（依赖与价格），k表示销售数量增长率与销售数量之间的比例常数（当人口数很小时）。6此外，由成本与人们的购买力度所限，引入另外地参量，称为

7、最大承载量，用以表示在成本与人们最大够买力度所能销售的最大量。因此，在假定条件下，当p（s）＜N时，销售数量是增加的；当p（s）＞0时，销售数量是减少的，即当p较小时，为了使模型尽可能的简单，在模型的基础上添加一定的量X，使得满足假定条件。当p较小时，X接近1；但当p（s）＞N时，X＜0取，则满足条件。此时模型变为称为具有增长率k和最大销售量N的商业模型。例三：商店中的一种商品的价格为300元，成本为100元。这件商品在这个地区的需