数学思想方法教学三个着力点

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1、数学思想方法教学三个着力点　　【摘要】数学思想方法教学的三个着力点：深入研究教材，挖掘教材背后蕴含的数学思想方法；细化教学过程，有意识地落实数学思想方法；突出数学思想方法在解题教学中的指导与统摄.【关键词】数学思想方法；数学教学；着力点数学思想方法是指支配学习者如何学习、如何思考、如何解决问题的一套程序.这套程序支配的不是外在的数学符号，而是学生自己的思维过程，因而从心理学角度看，它属于策略性知识范畴，即数学认知策略.数学思想方法蕴含于数学知识与技能之中，需要结合数学知识与技能的学习来进行教学.然而中学数学课程内容的编排一般是沿知识的纵方向展开的.大量的数学思想方法只是蕴涵

2、在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结.这就产生了如何在数学课中怎样进行数学思想方法教学的问题？下面笔者结合自己的教学实践就数学思想方法教学的三个着力点作一探讨.一、深入研究教材，挖掘教材背后蕴含的数学思想方法8数学思想方法是前人探索数学真理过程的积累，但数学教材并不是这种探索过程的真实记录，恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的数学思想方法，因此我们必须深入分析教材，挖掘教材背后蕴含的数学思想方法，使教材发挥更大的学习功能.例如，绝对值是初一数学中的一个重要概念，在初二数学“二次根式的性质”中得到加深，到高三“复数的模的定义”才算划上一个句号.可见绝对值

3、概念几乎贯穿整个中学数学教学的始终.在初中进行绝对值概念教学设计时，教师要理解绝对值概念背后蕴含的核心的数学思想，即分类讨论思想和数形结合思想.具体地说，从研究表示一个有理数的点在数轴上的三种可能位置入手，相应地将绝对值的意义分三部分叙述：即正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.使学生初步认识数学中研究某个有理数的问题，常把它分为正数、负数和零这三种类型，定义的过程体现了无限集（这里指有理数集）的一种分类方法.以渗透分类讨论的数学思想.同时，从数轴上表示一个正数的点在原点右方，表示一个负数的点在原点左方，使学生尝试到“数”和“形”是相互表示的，渗透

4、数形结合的思想.在初二教学算术平方根的概念的基础上，引导学生观察、分析这样，对初中阶段绝对值概念及其反映的数学思想方法就有了一个完整的认识.于是教师对绝对值概念的教学可以重点地进行如下两方面的设计：引入绝对值概念时，有意识地渗透数形结合、分类讨论的思想方法；8运用绝对值概念解题时，运用分类讨论、数形结合等常用的数学思想方法来指导学生的思考，让学生对绝对值概念及其反映的数学思想方法不断地得到领悟.又如，“一元二次方程”这一章，化归思想是本章的主导思想.一元二次方程化归为一元一次方程来解，无理方程化归为有理方程来解，分式方程化归为整式方程来解，高次方程化归为一元一次方程或一元二

5、次方程来解，二元二次方程组化归为一元二次方程或二元一次方程组来解.还有整体思想，根与系数关系的应用就体现了整体思想.这章还渗透了配方法、消元法、降次法、换元法等数学方法.教师对教材中数学思想方法理解的深度和广度，直接影响着教学方法的设计，决定着教学的成败，所以我们必须把研究教材放在第一位，全面把握教材，理解教材背后蕴含的数学思想方法，以制订出良好的教学策略.二、细化教学过程，有意识地落实数学思想方法1.在数学概念、定理的教学中，有意识地落实数学思想方法8数学概念、定理本身就蕴含者数学思想方法，教学时要有意识地落实.所谓有意识地进行数学思想方法教学，就是对数学概念、定理教学的

6、过程进行精心设计，将凝结在数学概念、定理中的数学家的观察、试验、归纳、概括、逻辑推理与证明等思维活动打开，并设计一定的载体（如教学情境、教师讲解、学生探究和反思、变式训练等），用以展开这些数学思维活动，从而使数学的思想方法、思维方法及研究方法得以渗透和提炼，充分地向学生展现如何思考的过程，使学生领悟其中的数学思想方法.例如，在教学“圆周角”一节时，教师有意识地设置下面的问题情境，来渗透数学思想方法.问题1：请你画出同一条弧对应的圆心角及圆周角的基本图形.设计意图：训练学生画图能力，渗透分类的思考方法，让学生通过画图（如图1、图2、图3）观察到：一条弧对应一个圆心角，但一条弧

7、对应着无数个圆周角，培养学生的观察能力.问题2：一条弧所对的圆心角与它所对的圆周角有什么大小关系？设计意图；让学生动手测量、观察，发现它们之间的关系，并得出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.培养学生观察、归纳、猜想的数学思维方法.问题3：根据图1，请说一说你的思路：如何证明上面得到的猜想.问题4，对于图2、图3的情况，请你独立证明.证明后与同伴交流.设计意图；有意识地渗透转化、类比的数学思想方法.8事实上，中学数学概念、定理在教科书中往往是在抽象意识、化归意识、分类、一般化思想指导下设计的，教学时，