A圆(基础)-教案（初中基礎，高中複習用）.doc

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1、第讲圆（基础）1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角∠AOB、∠ACB；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=25度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=180度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为直徑所在的、圓心．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴=，=AE=BE，弧AC=弧BC3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆点在圆上，点在圆外，点在圆內；

2、例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆有dr，点在圆外（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆有d=r，点在圆上4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相相離、相切、相交．例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有dr，直线l与圆有dr，直线l与圆相離5、圆

3、与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，则：R+r=，R－r=R+r=14，R－r=2；（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：d=R+r，外切（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：d=R－r，內切（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：d>R+r，外離6（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：R－r

4、：例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=90度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则=，∠=∠PA=PB，∠APO=∠BPO；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=所以==π(答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？(答案：）（3）圆锥：例：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于∴圆锥的侧

5、面积=扇、、20π8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的中垂線交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的角平分線交点；例8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆，并标出它的外心；（提示：作中垂線交點）（2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心；（提示：作角平分線交點）1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数=度，的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝90、270、90、45度，6第4、5小题第1小题第3小题第6小题2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的度数之比为1∶2∶

6、3，则∠AOB＝，∠AOC＝，∠ACB＝60、120、30，相交弦：3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的半径等于=___1.8___cm．4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD=，AB的长为4、8；5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则OD=5㎝。6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于3cm.圆圆关系：7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝7。8、已知：⊙O1的半径为3，

7、⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝1。9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝1或7。10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是1

8、1的半径为3cm，则⊙O2的半径为___7或13___cm．61、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP＝6cm时，点A与⊙O的位置关系是＿A＿。A、点A在⊙O内　B、点A在⊙O上　C、点A在⊙O外　D、不能确定2、若圆的一条弦长为12cm，其弦心距等于8cm，则