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1、5.1.1变化率问题激趣诱思知识点拨珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8844.43米,是世界第一高峰,是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰,每年都会向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多。当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,试想如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢?激趣诱思知识点拨一、平均速度与瞬时速度1.平均速度:物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一时间段的速度.若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t0与t0+Δt之间的平均速度是2.瞬时速度:在物
2、理中,做变速运动的物体在不同的时刻,速度是不同的,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.激趣诱思知识点拨名师点析从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]中的时间间隔
3、Δt
4、无限趋近于0,此时时间段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]内的平均速度就无限趋近于t时刻的瞬时速度.激趣诱思知识点拨微练习一物体按规律s(t)=2t2运动,则其在时间段[1,2]内的平均速度为,在t=3时的瞬时速度是.答案:612激趣诱思知识点拨微思考平均速度与瞬时速度有什么
5、不同?提示:平均速度表示的是运动的物体在某或某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件激趣诱思知识点拨二、割线斜率与切线斜率1.割线与切线的关系如图所示,当点Pn(xn,f(xn))沿着曲线无限接近点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置。这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线。变化率问题-人教A版高中数学选择性必修
6、第二册优秀课件变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件激趣诱思知识点拨2.割线斜率与切线斜率的关系变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件激趣诱思知识点拨微练习过曲线y=f(x)=图象上一点(2,-2)及邻近一点(2+Δx,-2+Δy)作割线,则当Δx=0.5时割线的斜率为,在点(2,-2)处的切线斜率为.变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件激趣诱思知识点拨微点拨(1)
7、当Δx→0时,割线PPn的斜率称为曲线在点P处的切线的斜率.这样就提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法.(2)曲线在某点处的切线:①与该点的位置有关.②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如割线有极限位置,则在此点有切线,且切线是唯一的;如割线不存在极限位置,则曲线在此点处无切线.③曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个交点.变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件探究一探究二素养形成当堂检测求物体运动的平均速度及瞬时速度例1(20
8、19大同煤矿第四中学高二月考)某质点沿曲线运动的方程为f(x)=-2x2+1(x表示时间,f(x)表示位移),则该质点从x=1到x=2的平均速度为()A.-4B.-8C.6D.-6解析:由题得该质点从x=1到x=2的平均速度为故选D.答案:D变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟求物体运动的平均速度的三个步骤第一步,求时间的增量Δx=x2-x1;第二步,求位移的增量Δy=f(x2)-f(x1);变化率问题-人教
9、A版高中数学选择性必修第二册优秀课件变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件探究一探究二素养形成当堂检测变式训练1(2020定远县育才学校高二月考)质点的运动规律为s=t2+3(t表示时间,s表示位移),则在时间[3,3+Δt]中,质点的平均速度等于()答案:A探究一探究二素养形成当堂检测例2某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1s时的瞬时速度.分析:计算物体在[1,1+Δt](Δt>0)或[1+Δt,1](Δt<0)内的平均速度探
10、究一探究二素养形成当堂检测延伸探究1在本例条件不变的前提下,试求物体的初速度.探究一探究二素养形成当堂检测延伸探究2在本例条件不变的前提下,试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.则2t0+1=9,∴t0=4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.反思感悟求运动物体在t=t0的瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量Δt和位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0).探究一探究二素养形成当堂
