高中数学 变化率问题课件新人教A版选修.ppt

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1、●课程目标(1)理解函数在某点的平均变化率的概念，掌握函数平均变化率的求法．(2)理解运动物体的速度在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)，知道函数在某点x0处的瞬时变化率就是导数，理解导数的概念和定义，会求函数在某点处的瞬时变化率(导数)．(3)理解导数的几何意义，并会求出曲线在某点处的切线方程．(4)了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意幂函数y＝xα(α∈Q)的导数，掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．(6)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函

2、数的导数，能求简单的复合函数的导数．(7)了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．(8)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上的不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．(9)了解导数在实际问题中的应用，结合给出的实际问题(如使利润最大、效率最高、用料最省等问题)，体会导数在解决实际问题中的作用．(10)通过求曲边梯形的面积、变力做功等实例，了解定积分的实际背景；借

3、助几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念．(11)通过实例了解微积分基本定理．(12)应用定积分解决一些简单的几何、物理问题．●重点难点本章学习重点：1．理解导数的概念及符号记法，体会导数的思想及其内涵；2．能够利用公式求简单函数的导数及简单复合函数的导数；3．能利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和最值；4．利用导数知识解决一些最优化问题；5．了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义．本章学习难点：1．导数概念的理解；2．用导数研究函数的单调性，求函数的极值和最值；3．利用导数知识解决一些最优

4、化问题；4．定积分概念的理解．●学法探究导数是微积分的初步知识，是研究函数、解决实际问题的有力工具．学习本章要认真理解平均变化率、瞬时速度的概念，进一步理解导数的概念和导函数的定义，掌握导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受导数在解题中的作用，充分体会数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及理论联系实际的思想方法．认真领会掌握依据定义求导数的方法、求定积分的方法．深刻体会“以直代曲”、“以不变代变”和“无限逼近”的微积分的基

5、本思想方法．导数概念的核心是变化率，学习导数应从物理和几何两方面去理解导数的意义，对很多运动变化问题的研究最后都会归结为研究各式各样的函数，导数是研究函数的有力工具．由f′(x)的符号可知函数f(x)是增还是减，由f′(x)绝对值的大小可知函数变化得急剧还是平缓．导数也是解决函数极值问题从而是解决优化问题的一种通法，利用导数，我们可以将求函数极值的问题转化为求方程f′(x)＝0的解及研究在解的两侧导函数的符号问题．1．1变化率与导数1．1.1变化率问题1．通过实例了解平均变化率的概念．2．会求一些简单函数的

6、平均变化率．本节重点：函数的平均变化率的概念．本节难点：函数平均变化率的求法．1．Δx是自变量x在x0处的改变量，它可以为正，也可以为负，但不能等于零，而Δy是相应函数值的改变量，它可以为正，可以为负，也可以等于零，特别是当函数为常数函数时，Δy＝0.2．求函数平均变化率的步骤求函数y＝f(x)在点x0附近的平均变化率：(1)确定函数自变量的改变量Δx＝x1－x0；[例1]求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．[分析]依据函数平均变化率的定义求解．[点评]这类题目的关键是熟记平均变化率公式的形

7、式．已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(x)从a到b的平均变化率．(1)a＝1，b＝2；(2)a＝3，b＝3.1；(3)a＝－2，b＝1.5.[解析](1)a＝1，b＝2时，f(1)＝12＋2×1＝3，f(2)＝22＋2×2＝8，∴f(x)从1到2的平均变化率为(2)a＝3，b＝3.1时，f(3)＝32＋2×3＝15，f(3.1)＝3.12＋2×3.1＝15.81，∴f(x)从3到3.1的平均变化率为[分析]本题直接利用概念求平均变化率．先求出表达式，再直接代入数据可以求得相应的平均变化率的值．[点评]此类

8、题易错之处容易将平均变化率与平均数相混淆，关键是理解平均变化率的概念．过曲线f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．[解析]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，[分析]先将正弦函数在每个自变量的附近的平均变化率求出，然后进行大小的比较．[点评]本题的关系是将平均变化率的式子进行变形，以便于判断k1与