多目标决策层次分析法介绍ppt课件.pptx

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1、层次分析法AnalyticHierarchyProcessAHPT.L.saaty层次分析法建模一问题的提出日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准（一个或多个）选择某一种方案。例1购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。食堂买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可

2、以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主

3、要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二层次分析法的基本步骤买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔1建立层次结构模型一般分为三层，最上面

4、为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1的层次结构模型准则层方案层目标层选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林例2层次结构模型准则层A方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。目标层合理选择科研课题A成果贡献B1人才培养B2课题可行性B3课题D1课题D2课题D3应用价值c1科学意义c2难易程度c3研究周期c4财政支持c5方案层准则层1例3层次结构模型准则层2构建了层次结构模型，决策就转化为待评方案关于具有层次结构的目标准则体系的排序问题，

5、AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标。优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和1之间。在给定的决策准则之下，数值越大，方案越优，反之越劣。方案层各方案关于目标准则体系整体的优先权重，是通过递阶层次从上到下逐层计算得到的。这个过程称为递阶层次权重解释过程。递阶层次权重解释的基础，是测算每一层各元素关于上一层次某元素的优先权重。这种测算是通过构造判断矩阵来实现的，也就是以相邻上一层某元素为准则，该层次元素两两比较判断，按照特定的比例标度将判断结果数量化，形成判断矩阵。然后，计算判断矩阵的最大特征值和相应的特

6、征向量，以特征向量各分量表示该层次元素相对相邻上一层某元素的优先权重，整个计算沿着递阶层次结构，从上到下逐层进行。最后，计算出方案层各方案关于整个目标准则体系的优先权重。层次分析法因此而得名。设某层有　个因素，2构造成对比较矩阵要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把　个因素对上层某一目标的影响程度排序）用　表示第　个因素相对于第个因素的比较结果，则则称为成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1-9尺度。１３５７９尺度第个因素与第个因素的影响相同第个因素比第个因素的影响

7、稍强第个因素比第个因素的影响强第个因素比第个因素的影响明强第个因素比第个因素的影响绝对地强含义比较尺度：（1-9尺度的含义）2,4,6,8表示第　个因素相对于第　个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据　　　　　　　。由上述定义知，成对比较矩阵则称为正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：满足以下性质ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。

8、由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？3层次单排序及一致性检验层次单排