对数的图像和性质ppt课件.pptx

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1、数学必修①·北师大版新课标导学第三章指数函数和对数函数§5　对数函数第2课时　对数函数的图像和性质1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少．为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？1．对数函数的图像与性质2.指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)间的关系指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a

2、≠1)互为_________，它们的图像关于直线_______对称．定义域____________值域_______单调性____________________共点性__________函数值特点x∈(0,1)⇒y∈__________；x∈[1，＋∞)⇒y∈__________x∈(0,1)⇒y∈__________；x∈[1，＋∞)⇒y∈__________(0，＋∞)R增函数减函数(1,0)(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]反函数y＝xBCb>a>c互动探究学案命题方向1⇨对数函数的图像AC2．函数y＝f(x)的图像同y＝f(x±a)±b的关系(其中a，b>

3、0)．命题方向2⇨利用对数函数单调性比较大小『规律总结』比较两个对数值的大小，常用的三种方法：命题方向3⇨对数函数奇偶性的判定[思路分析]从奇偶函数的定义出发给予判别．『规律总结』判断函数的奇偶性关键是：①求定义域，定义域必须关于原点对称；②变形过程中，要注意分子、分母有理化，或计算f(－x)±f(x)＝0.D[解析]已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg

4、－x

5、＝lg

6、x

7、＝f(x)，所以它是偶函数．当x>0时，

8、x

9、＝x，即函数y＝lg

10、x

11、在区间(0，＋∞)上是增加的．又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg

12、x

13、在区间(－∞，0)

14、上是减少的．故选D．对数型函数的单调区间和单调性对数型复合函数一般可分为两类：一类是对数函数为外层函数，即y＝logaf(x)型；另一类是对数为内层函数，即y＝f(logax)型．对于y＝logaf(x)型复合函数的单调性，有以下结论：函数y＝logaf(x)的单调性与函数u＝f(x)[f(x)>0]的单调性，在a>1时相同，在0

15、间应按下列步骤完成：(1)求出函数的定义域；(2)将复合函数分解为基本初等函数；(3)分别确定各个基本初等函数的单调性；(4)根据复合函数原理求出复合函数的单调区间．2．求单调区间要注意定义域．[辨析]本题忘记考虑函数y＝loga(x2－1)的定义域，当x∈[－1,1]时，函数没有意义．[正解]由x2－1>0，可得x>1或x<－1，令u＝x2－1.当x∈(－∞，－1)时，u＝x2－1随着x的增大而减小；当x∈(1，＋∞)时，u＝x2－1随着x的增大而增大．∴当a>1时，函数y＝loga(x2－1)在(－∞，－1)上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的；当0

16、a(x2－1)在(－∞，－1)上是增加的，在(1，＋∞)上是减少的．DA(1,1)(－∞，2)课时作业学案