充分条件与必要条件PPT优秀课件.ppt

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1、1.1.3四种命题间的相互关系否命题若﹁p，则﹁q原命题若p，则q逆否命题若﹁q，则﹁p逆命题若q，则p互逆真假无关互逆真假无关互否真假无关互否真假无关互为逆否同真同假互为逆否同真同假四种命题间的基本关系：练习：1.2.1充分条件与必要条件判断下列命题的真假：（1）若x>a2+b2，则x>2ab；（2）若a>b>0，则a2>b2；（3）若ac>bc，则a>b；（4）若ab=0，则a=0；真真假假一般地，“若p则q”是真命题，则记为:“若p则q”是假命题，则记为:思考：对命题“若x>a2+b2，则x>2ab”，下列说法是否正确？（1）要使“x>2

2、ab”，只要“x>a2+b2”就够了；（2）若要“x>a2+b2”成立，则“x>2ab”一定要成立.（1）因为“x>a2+b2”成立就足以推出“x>2ab”成立所以我们说，“x>a2+b2”是“x>2ab”成立的充分条件（2）因为“x>2ab”是“x>a2+b2”成立必不可少的条件所以我们说，“x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件一般地，对“若p则q”型的命题，如果则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件注意：“若p，则q”是真命题p是q的充分条件q是p的必要条件一般地，对“若p，则q”型的命题，如果则我们说，p是q的充分条件，q

3、是p的必要条件四句话是等价的，也就是说这四种说法含义相同．例1.指出p是q的什么条件，q是p的什么条件。（1）p：a>b>0，q：a²>b²（2）p：三角形三条边相等，q：三角形的三个角相等例2.判断下列说法是否正确：（1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件；（2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件；（3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”的充分条件；解：（1）∵“内错角相等”“两直线平行”∴“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件（2）∵“a=b”“ac=bc”∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件（3）∵“整数a能被6整

4、除”“a的个位数字为偶数”∴“整数a能被6整除”是“a的个位数字为偶数”的充分条件例3.下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2-4x+3=0；（2）若f(x)=x，则f(x)在(-∞，+∞)上为增函数；（3）若x是无理数，则x2是无理数.解：（1）p：x=1q：x2-4x+3=0∴“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分条件（2）p：f(x)=xq：f(x)在(-∞，+∞)上为增函数∴“f(x)=x”是“f(x)在(-∞，+∞)上为增函数”的充分条件例3.下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是

5、q的充分条件？（1）若x=1，则x2-4x+3=0；（2）若f(x)=x，则f(x)在(-∞，+∞)上为增函数；（3）若x是无理数，则x2是无理数.（3）p：x是无理数q：x2是无理数∴“x是无理数”不是“x2是无理数”的充分条件即“x是无理数”是“x2是无理数”的不充分条件例4.下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若x=y，则x2=y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a>b，则ac>bc.解：（1）p：x=yq：x2=y2∴“x2=y2”是“x=y”的必要条件（2）p：两个三角形全等q：

6、这两个三角形面积相等∴“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件（3）p：a>bq：ac>bc∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件∴“ac>bc”是“a>b”的不必要条件例4.下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若x=y，则x2=y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a>b，则ac>bc.判断充分条件和必要条件的方法：小结：练习：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么下列说法正确吗？（1）p是q的充分条件；（2）q是p的必要条件.（3）q是p的充分条件；（4）

7、p是q的必要条件；例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；（2）p：x>0、y>0，q：xy>0；（3）p：a>b，q：a+c>b+c.小结：2.设集合M={x

8、0

9、01x<-1（2）

10、x-2

11、<3-x2+4x

12、+5>0（3）xy≠0x≠0或y≠0作业:课本P12A组3名师p11基础巩固985.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用