顺序统计量上课讲义.ppt

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1、顺序统计量特别的说明X(k)称为第k个顺序统计量(即它的每次取值总是取每次样本观测值由小到大排序后的第k个值).二、常用顺序统计量极差中位数分位数四分位数1、极差极差反映了随机变量X取值的分散程度。排序后处于中间位置上的值Me50%50%2、中位数3、分位数4、四分位数：排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响计算公式QLQMQU25%25%25%25%五数概括与箱线图次序统计量的应用之一就是五数概括与箱线图。在得到有序样本后，容易计算如下五个值：最小观测值xmin=x(1);最大观测值xmax=x

2、(n);中位数m0.5;第一4分位数Q1=m0.25第三4分位数Q3=m0.75。所谓五数概括就是指用这五个数来大致描述一批数据的轮廓。三、顺序统计量的分布1、单个顺序统计量的分布设总体X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，x1,x2,…,xn为样本，则第k个次序统计量x(k)的密度函数为:证明：对任意的实数x，考虑次序统计量x(k)取值落在小区间(x,x+x]内这一事件，它等价于“样本容量为n的样本中有1个观测值落在区间(x,x+x]之间，而有k-1个观测值小于等于x，有n-k个观测值大于x+x

3、”，其直观示意图见下图xx+xn-kk-11x(k)的取值示意图两边同除以x,并令x→0,即有推论1：最大次序统计量x(n)的概率密度函数为推论2：最小次序统计量x(1)的概率密度函数为按概率密度函数计算次序统计量的密度函数：设F(x)是总体X的分布函数，X1，X2，…,Xn为X的样本，X(1),X(2),…,X(n)为顺序统计量，F(1)(x),F(n)(x)分别表示随机变量X(1),X(n)的分布函数，则对任意实数x有：按概率密度函数计算次序统计量的密度函数：当X为连续型随机变量且有密度函数f(x)

4、时，则X(1),X(n)也是连续型随机变量，且它们的密度函数分别为：例1：设总体X分布为U(0,θ),X1,X2……,Xn是取自总体的样本，试写出X(1),X(n)的密度函数.例2：设总体X~G(l)，X1,X2,…,Xn为X的样本。求：f(1)(x)，f(n)(x)。例3：设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(12,9)的样本，求：解：1）因X1,X2,…,Xn独立，且服从相同分布解：我们首先应求出x(2)的分布。由总体密度函数不难求出总体分布函数为可以得到x(2)的密度函数为于是四、思考设总体X的分

5、布如下:X012p1/31/31/3现抽取容量为3的样本,共有27种可能取值,列表如下x1x2x3x(1)x(2)x(3)000000001001010001100001002002020002200002011011101011x1x2x3x(1)x(2)x(3)110011012012021012102012201012120012210012022022202022x1x2x3x(1)x(2)x(3)2200221121121211122111121221222121222211221111112222

6、22例5：设总体X的分布为仅取0,1,2的离散均匀分布，X(1)012p19/277/271/27X(2)012p7/2713/277/27X(3)012p1/277/2719/27其分布各不相同进而可得X(1)与X(2)的联合分布如下:X(1)与X(2)并不独立1/270023/274/27013/279/277/270210X(2)X(1)由此可得X(1),X(2),X(3)的分布列如下:注:在一个样本中,X1,X2，……,Xn是独立同分布的,而次序统计量X(1),X(2)……,X(n)则可能既不独立,分

7、布也不相同.充分统计量指统计量加工过程中无信息损失的统计量是不合格品率p的充分统计量来自正态总体的样本，若总体期望已知，是总体方差的充分统计量，若总体方差已知，是总体期望的充分统计量。谢谢！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢