计量经济学-7-异方差上课讲义.ppt

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1、计量经济学-7-异方差异方差一、异方差的概念二、异方差性的表现与来源三、异方差性的后果四、异方差的检验五、异方差的修正六、案例主要内容(A)概率密度储蓄Y收入X储蓄Y与收入X：异方差的图形表示同方差(B)概率密度储蓄Y收入X异方差（A)与(B)的比较：相同点：收入增加，储蓄平均来说也增加。不同点：（A）储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。（B）储蓄的方差随收入的增加而增加。解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity

2、)。一、异方差的概念同方差假定：i2=常数f(Xi)异方差时：i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大(2)单调递减型：i2随X的增大而减小(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式二、异方差的表现与来源产生异方差的原因模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。样本数据观测误差；随着数据采集技术的改进，干扰项的方差可能减少。模型设置不正确；经济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。异常值的出现也会产生。(通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差)比如成员的大

3、小不一，收入有大中小之分！三、异方差的后果计量经济学模型一旦出现异方差，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性因为在有效性证明中利用了同方差假设。2、变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量3、模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。四、异方差的检验检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差，也就是检验随

4、机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。一般的处理方法：几种异方差的检验方法：1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线通过Eviews作x-e2散点图键入LSycx作回归；键入GENRE1=resid调用残差；键入GENRE2=E1^2生成残差平方序列；键入SCATE2X如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴涵着模型（1）未提取净的信息，或（2）可能存在异方差或自相关，或（3）设定有误。2、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础

5、，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q检验的步骤：①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的由小到大排队②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和H0：随机误差项具同方差H1：随机误差项具递增型异方差④在

6、同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。Eviews:排序前应先备份一个工作文件。3、怀特（White）检验怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：然后做如下辅助回归可以证明，在同方差假设下：(*)R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，表示渐近服从某分布。注意：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时

7、往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。4、帕克检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思想:偿试建立方程：或选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。如：帕克检验常用的函数形式：若在统计上是显著的，表明存在异方差性。注：即回归中看lnX前面的系数的