计量经济学讲义——线性回归模型的异方差问题1上课讲义.ppt

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1、计量经济学讲义——线性回归模型的异方差问题1一元线性回归方程中参数a、b的确定：最小二乘法基本数学要求：一元线性回归分析－总结（回归系数的计算方法）整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：进一步整理，有：一元线性回归分析－总结（回归系数的计算公式）残差之和为零所拟合直线通过样本散点图的重心误差项与解释变量不相关a与b分别是总体回归系数的无偏估计量a与b均为服从正态分布的随机变量一元线性回归分析－总结（最小二乘法的优良性质）b与r的关系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0b=0一元线性回归分析－总结（相关系数与回归系数的差别）假定1回归模型参数是线性的

2、，但不一定是变量线性的，回归模型形式如下：一元线性回归分析－回归的假定条件假定2解释变量X与扰动误差项u不相关。但是，如果X是非随机的，则该假定自然满足。一元线性回归分析－回归的假定条件假定3给定X，扰动误差项u的数学期望或均值为0，即E（u

3、X）＝0。XY0＋u－u＋u＋u－u－uE(Y

4、X)=α+β*X一元线性回归分析－回归的假定条件假定4误差扰动项u的方差为常数，即Var（u）＝σ2，称之为同方差(homoscedasticity)同方差的含义：每个Y值以相同的方差分布在其均值周围，即Y偏离其均值的程度相同。XY0＋u－u＋u＋u－u－uE(Y

5、X)=

6、α+β*XXY0＋u－u＋u＋u－u－uE(Y

7、X)=α+β*X同方差(homoscedasticity)异方差(heteroscedasticity)一元线性回归分析－回归的假定条件假定5无自相关假定，即两个误差项之间不相关。Cov（ui,uj）=0。正相关负相关不相关ujuiujuiujui假定6回归模型是正确设定的，即实证分析的模型不存在设定误差或设定错误。一元线性回归分析－回归的假定条件假定7在总体回归函数中，误差项u服从均值为0，方差为σ2的正态分布。即u～N(0，σ2)中心极限定理独立同分布的随机变量，随着变量个数的无限增加，其和的分布近似服从正

8、态分布。虽然古典线性回归模型强调了同方差假定，但在实践中无法保证总能够满足。本章内容就是讨论同方差假定不满足条件下，回归模型可能会出现的问题，以及如何解决问题：异方差有什么性质？异方差的后果是什么？如何诊断存在异方差？如果存在异方差，如何解决？异方差性－回归问题的引入9.2异方差的性质SalesR&DProfitSalesR&DProfit6375.362.5185.180552.86620.113869.911626.492.91596.595249.03918.64487.814665.1178.3276.8101314.11595.310278.921

9、869.2258.42828.1116141.36107.58787.326408.3494.72225.9122315.74454.116438.832405.61083.03751.9141649.93163.89761.435107.71620.62884.1175025.813210.719774.540295.4421.74645.7241434.81703.823168.570761.6509.25036.4293543.09528.218415.4例9.1美国创新研究：1988年美国研究与开发费用支出9.2异方差的性质例9.1美国创新研究：销售

10、对研究与开发的影响R&D＝266.2575+0.030878*Salesse＝(1002.963)(0.008347)t＝(0.265471)(3.699508)p＝(0.7940)(0.0019)R2＝0.461032从回归结果可以看出：（1）随着销售额的增加，R&D也逐渐增加，即销售额每增加一百万美元，研发相应的增加3.1万美元。（2）随着销售额的增加，R&D支出围绕样本回归线的波动也逐渐变大，表现出异方差性。^9.2异方差的性质－方程回归结果图9.2异方差的性质－残差与观察值（销售额）关系图9.2异方差的性质从残差图可以看出：残差的绝对值随着销售额的增

11、加而增加。尽管残差ei与扰动项ui是两个不同的概念，根据ei的变化并不能断言ui的方差也是变化的。但是，实践中很难观察到ui，只能利用检验ei的变动来推断ui的变化。问题：如何理解残差ei与扰动项ui两个概念的差别？9.3异方差的后果如果CLRM其它假设保持不变，放松同方差假定，允许扰动项方差随观察值而异，异方差有如下后果：1、OLS估计量仍是线性的。2、OLS估计量仍是无偏的。3、OLS估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的。4、根据常用估计OLS估计量方差的公式得到的方差通常是有偏的，无法先验地辨别偏差是正的还是负的。如果OLS高估了估计量的真实方差，

12、则产生正的偏差，如果OLS低估了估计量的真实方差，则