高一函数经典难题讲解.doc

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1、1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知,已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),所以,f(x)=-1+1/(a-x),当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时x∈[a-1,a-1/2](a-x)∈[1/2,1]1/(a-x)∈[1,2]f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1]2.设a为非负数,函数f(x)=x

2、x-a

3、-a.(1)当a=2时,求函数的单调区间(2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析:(1)∵函数f(x)=x

4、x-2

5、-2当x<2时,f(x)=-x^2+

6、2x-2,为开口向下抛物线,对称轴为x=1当x>=2时,f(x)=x^2-2x-2,为开口向上抛物线,对称轴为x=1∴当x∈(-∞,1)时,f(x)单调增;当x∈[1,2]时,f(x)单调减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调增;(2).f(x)=x

7、x-a

8、-a=0,x

9、x-a

10、=a,①a=0时x=0,零点个数为1;a>0时x>0,由①,x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2;04时,②无实根,零点个数

11、为1。a<0时,x<0,由①,x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2;x4时零点个数为1;a=土4时,零点个数为2;-4

12、)=log3[1-m(x+2)[/(x-3)图象关于原点对称,则该函数是奇函数,满足f(-x)=-f(x)。log3[1-m(2-x)]/(-x-3)=-log3[1-m(x+2)]/(x-3)log3[1-m(2-x)]/(-x-3)=log3(x-3)/[1-m(x+2)][1-m(2-x)]/(-x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]化简得-x^2+9=-m^2(x^2)+(2m-1)^2所以-m^2=-1(2m-1)^2=9解得m=-1所以,函数解析式为f(x)=log3[(x+3)/(x-3)]2、先求t(x)=(x+3)/(x-3)在(3,4)上的值域。t(

13、x)=(x+3)/(x-3)=[(x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]当31,6/(x-3)>6所以t(x)=1+[6/(x-3)]>7那么,原函数在(3,4)上值域是(log3(7),正无穷)3、先求函数定义域(x+3)/(x-3)>0且x≠3解得x>3或x<-3(1)当x>3时,因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减,所以函数f(x)=log3t(x)单调递减。(2)当x<-3时,因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减,所以函数f(x)=log3t(x)单

14、调递减。4.已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数.(1)求k的值(2)设f(x)=log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围.解:(1)f(x)=log4(4^x+1)+kx(K∈R)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,∴log<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,-x=2kx,k=-1/2.(2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]g(x)=log4(

15、a·2^x-4/3a)联立log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a·2^x-4/3a)∴(4^x+1)/2^x=a·2^x-4/3a不妨设t=2^xt>0t^2+1/t=at-4/3at^2+1=at^2-4/3at(a-1)t^2-4/3at-1=0设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1∵两函数图像只有1个公共点,在这里就变成了有且只有一个正根1.当a=1时t=-3/4不满足(舍)2.当△=0时a=3/4或a=-3a=3/4时t=-1/2<0(舍)a=-3时t=1/2满足3.当一正根一负根时(a-1

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