高一函数经典难题讲解8月16日.doc

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1、高一经典难题讲解1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),所以，f(x)=-1+1/(a-x),当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时x∈[a-1,a-1/2](a-x)∈[1/2,1]1/(a-x)∈[1,2]f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1]2.设a为非负数,函数f(x)=x

2、x-a

3、-a.(1)当a=2时,求函数的单调区间(2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函

4、数f(x)=x

5、x-2

6、-2当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增；(2).f(x)=x

7、x-a

8、-a=0,x

9、x-a

10、=a,①a=0时x=0,零点个数为1；a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2;0

11、^2-4a)]/2,零点个数为3;a=4时，x2,3=a/2,零点个数为2;a>4时，②无实根，零点个数为1。a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2；x4时零点个数为1；a=土4时，零点个数为2；-4

12、x+2)/x-3的图像关于原点对称（1）求常数m的值（2）当x∈（3,4）时，求f(x)的值域；（3）判断f(x)的单调性并证明。解：1、函数f(x)=log3[1-m(x+2)[/(x-3)图象关于原点对称，则该函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。log3[1-m(2-x)]/(-x-3)=-log3[1-m(x+2)]/(x-3)log3[1-m(2-x)]/(-x-3)=log3(x-3)/[1-m(x+2)][1-m(2-x)]/(-x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]化简得-x^2+9=-m^2(x^2)+(

13、2m-1)^2所以-m^2=-1（2m-1)^2=9解得m=-1所以,函数解析式为f(x)=log3[(x+3)/(x-3)]2、先求t(x)=(x+3)/(x-3)在（3,4)上的值域。t(x）=（x+3)/(x-3)=[(x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]当31,6/(x-3)>6所以t(x)=1+[6/(x-3)]>7那么,原函数在（3,4)上值域是（log3-6-高一经典难题讲解(7)，正无穷）3、先求函数定义域(x+3)/(x-3)>0且x≠3解得x>3或x<-3

14、(1)当x>3时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3t(x)单调递减。（2）当x<-3时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3t(x)单调递减。4.已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函数.(1)求k的值(2)设f（x）=log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围.解:（1）f(x)=log4（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数，∴f(-x)=f(x),即log<4>[4

15、^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,∴log<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,-x=2kx,k=-1/2.(2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]g(x)=log4(a·2^x-4/3a)联立log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a·2^x-4/3a)∴(4^x+1)/2^x=a·2^x-4/3a不妨设t=2^xt＞0t^2+1/t=at-4/3at^2+1=at^2-4/3at(a-1)

16、t^2-4/3at-1=0设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1∵两函数图像只有1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根1.当a=1时t=-3/4不满足(舍)2.当△=0时a=3/4或a=-3a=3/4时t=-1/2＜0（舍）a=-3时t=